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课件网) 第7章 立体几何 7.3 平面 考点一 空间中点、线、面间的位置关系 项目 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点A不在直线l上 A l 点B在直线l上 B∈l 点与平面的位置关系 点A在平面α内 A∈α 点B不在平面α内 B α 直线与直线的位置关 系 平行 m∥n 相交 m∩n＝A 异面 — 项目 位置关系 图形表示 符号表示 直线与平面的位置关系 线在面内 m α 线面相交 m∩α＝A 线面平行 m∥α 平面与平面的位置关系 面面平行 α∥β 面面相交 α∩β＝m 考点二 平面的基本性质 名称 内容 图形表示 符号语言 作用 公理1 经过不在同一条直线 上的三点，有且只有 一个平面（即不共线 的三点确定一个平 面） A，B，C三点不 共线 存在唯一的 平面α，使得 A∈α，B∈α， C∈α 是确定平面，证 明点、线共面以 及判断两个平面 重合的依据 名称 内容 图形表示 符号语言 作用 公理2 如果一条直线上有两 个点在一个平面内， 那么这条直线上的所 有点都在这个平面内 （即直线在平面内或 平面经过直线） A∈α， B∈α AB α 既可判定直线和 点是否在平面 内，又能说明平 面是无限延展的 名称 内容 图形表示 符号语言 作用 公理3 如果两个平面有一个 公共点，那么它们有 且只有一条经过该点 的公共直线 A∈α，A∈β，存 在唯一的直线l， 使得A∈l，α∩β ＝l 是判断两个平面 相交以及证明点 共线、线共点问 题的依据 推论1 经过一条直线和该直 线外一点，有且只有 一个平面 A l，存在唯一的 平面α，使得 A∈α，l α 是确定一个平面 的依据 名称 内容 图形表示 符号语言 作用 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 m∩n＝A 存在 唯一的平面α，使 得m α，n α 是确定一个平面 的依据 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 m∥n，存在唯一 的平面α，使得 m α，n α 是确定一个平面 的依据 考点三 等角定理 1. 等角定理：两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角.一 般地，如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l'1与l'2，那么l1与l2 所成的角和l'1与l'2所成的角相等.这个结论称为等角定理. 2. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 考向一 空间中点、线、面间的位置关系及其表示 典型例题 例1 根据图形用符号语言表示下列点、直线、平面相互之间的关系. （1）点M与直线AC； （2）点M与直线AB； （3）点M与平面ABCD； （4）点M与平面A1B1C1D1； （5）直线AB与平面ABCD； （6）直线AB与平面A1B1C1D1. 【典例解析】本题考查文字语言、图形语言、符号语言的相互转化. （1）M∈直线AC. （2）M 直线AB. （3）M∈平面ABCD. （4）M 平面A1B1C1D1. （5）直线AB 平面ABCD. （6）直线AB 平面A1B1C1D1. 【方法提炼】用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个 平面、几条直线，且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，然后用符 号语言表示. 变式训练1 A. A l，l α，B∈α B. A∈l，l α，B∈α C. A l，l∈α，B α D. A∈l，l∈α，B∈α （2）根据已知条件填空（用符号语言）. ①若A∈α，α∩β＝l，A∈l，则A β； ②若B n，n β，则B β. B ∈ ∈或 （3）用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形. ①平面α，β，γ相交于同一点P，且平面α与平面β相交于直线PA，平面α与平面γ 相交于直线PB，平面β与平面γ相交于直线PC； 解：①符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝直线PA，α∩γ＝直线PB，β∩γ＝ 直线PC. 图形如下图所示. ②平面ABD与平面BCD相交于直线BD，平面ABC与平面ADC相交于直线AC. 解：②符号语言表示：平面ABD∩平面BCD＝直线BD，平面ABC∩平面ADC ... ...
