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课件网) 第8章 排列组合与概率初步及统计初步 8.2 统计初步 考点一 总体、样本 1. 总体与个体：在统计问题中，把所研究对象的全体叫作总体，总体中的每个对 象叫作个体. 2. 样本与样本容量：从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫作总体的样本， 样本中个体的数目叫作样本量，也叫作样本容量. 考点二 抽样方法 3. 简单随机抽样：一般地，设总体中的个体数为N. 从中逐个不放回地抽取n个 个体作为样本（n≤N），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等， 这种抽样方法称为简单随机抽样. 简单随机抽样最常用的方法：抽签法（俗称抓阄法）.其基本步骤如下： （1）编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； （2）做签：做编号为1至N的签； （3）抽签：将做好的签放到容器中，晃动均匀后，从中不放回地逐个抽出n 个签； （4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的 样本. 5. 分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不 重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个 体组成样本，这种抽样方法叫作分层抽样. 其基本步骤如下： （1）分层：将总体按照一定标准分层； （2）计算：样本容量与总体个数的比值； （3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数； （4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本. 考点三 统计图表 6. 频率分布表：一般分成三列，即分组、频数和频率. 7. 频率分布直方图：频率分布直方图的横坐标表示数据分组情况，纵坐标表示频 率与组距的比值，各个矩形的面积等于相应各组的频率. 考点四 样本的均值和标准差 11. 样本方差（标准差）反映了样本的离散程度，因而可以用样本方差（标准 差）来估计总体的波动性.当样本的容量接近总体容量时，样本方差接近总体方 差（标准差）. 考向一 总体、样本 典型例题 例1 某职业中学计算机专业开设有动画设计和VR技术课程，现对该专业132名 学生进行问卷调查，了解学生对教师授课的满意程度，从中抽取10名学生的问卷 进行统计，下列说法正确的是（ ）. A. 该专业132名学生是总体 B. 该专业10名学生是样本 C. 该专业每名学生的问卷是个体 D. 样本容量是132 【典例解析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念.样本是抽取的10名 学生的问卷，样本容量是10，总体是该专业132名学生的问卷，个体是该专业每 名学生的问卷.故选C. 【方法提炼】对于概念的准确理解和区分是解答此类问题的关键.特别注意回答 时一定要指明统计的对象. 变式训练1 A. 总体是580名学生 B. 个体是每名学生 C. 样本是60名学生 D. 样本容量是60 D 考向二 抽样方法 典型例题 例2 （2024届安徽省中职“江淮十校”第八次学情监测）某职业中学将350名高 三升学班的学生分别编号为1，2，…，350.现采用系统抽样的方法从中等距抽取 50名学生第一次联考的文化课成绩进行质量分析，若第2组抽取的学生编号为 12，则第6组抽取的学生编号为（ ）. A. 31 B. 33 C. 36 D. 40 变式训练2 A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 B 典型例题 例3 （2024年安徽省文化素质分类考试）某学校高一年级有210名学生，高二年 级有180名学生，高三年级有150名学生.为了解学生的身体状况，该学校采用分 层抽样的方法抽取n名学生进行体能测试.若从高二年级抽取了30名学生，则n＝ （ ）. A. 55 B. 65 C. 90 D. 120 变式训练3 A. 10 B. 20 C. 24 D. 30 B 考向三 统计图表 典型例题 例4 （2022年安徽省文化素质分类考试）从一块小麦地里随机抽取100株小麦， 测量各株小麦的高度（单位：cm）.根据测量的数据得到频率分布直方 ... ...
