22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 ◇教学目标◇ 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象. 2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的关系. 3.经历探索二次函数y=ax2+k图象的作法和性质的过程,让学生进一步明确和掌握研究这类函数的一般方法和过程. 4.在探究二次函数y=ax2+k性质的过程中,增强学生学习的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数y=ax2+k的图象与性质. 教学难点 1.二次函数y=ax2+k的性质. 2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗 你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗 那么y=x2与y=x2-1的图象之间又有什么关系 二、合作探究 探究点1 二次函数y=ax2+k的图象 典例1 已知下列二次函数:y=0.5x2,y=0.5x2+2,y=0.5x2-2,不画图象,回答下列问题: (1)指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置. (2)你能说出抛物线y=0.5x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗 (3)根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=0.5x2得到抛物线y=0.5x2+2和y=0.5x2-2. [解析] (1)抛物线y=0.5x2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);抛物线y=0.5x2+2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2);抛物线y=0.5x2-2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-2). (2)抛物线y=0.5x2+k开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k). (3)抛物线y=0.5x2向上平移2个单位长度得到y=0.5x2+2的图象,向下平移2个单位长度得到y=0.5x2-2的图象. (1)二次函数y=ax2的图象与y=ax2+k的图象形状大小完全相同,只是位置不同.画y=ax2+k的图象可先画出y=ax2的图象,再将其向上(或向下)平移|k|个单位得到y=ax2+k的图象. (2)用描点法画y=ax2+k的图象时,通常在对称轴两侧分别取三组对称的点,再取顶点. 探究点2 二次函数y=ax2+k的性质 典例2 已知二次函数y=(3+k)x2-5,求: (1)当k为何值时,函数有最大值 最大值是多少 (2)当k为何值时,函数有最小值 最小值是多少 [解析] (1)当k<-3时,函数有最大值,最大值是-5. (2)当k>-3时,函数有最小值,最小值为-5. 二次函数y=ax2+k的性质与y=ax2的性质类似,只是最大(小)值不同,因此,可结合y=ax2的性质记y=ax2+k的性质. 变式训练 已知b<-1,点A(b-1,y1),B(b,y2),C(b+1,y3)都在函数y=-0.5x2-2的图象上,则 ( ) A.y10时,可由y=ax2的图象向上平移k个单位得到;当k<0时,可由y=ax2的图象向下平移|k|个单位而得到. 2.二次函数y=ax2+k的性质 当a>0时,抛物线y=ax2+k开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0时,y取得最小值k. 当a<0时,抛物线y=ax2+k开口向下,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y取得最大值k. ◇教学反思◇ 本节课的学习使学生经历探索与发现的过程,加深对二次函数性质的理解,突出培养学生自主研究二次函数的能力. 教学中让学生在作图时,边发现,边归纳,完成由感性认识到理性认识的提升,为后面研究其他形式的二次函数打下基础. ... ...
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