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课件网) 第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。 与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？ 你能总结出角的定义吗？ 顶点 射线 射线 边 边 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ———角的静态定义 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA 或∠O 用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用一个数字加弧线表示： ∠1 角的表示方法 角用符号“∠”来表示. 想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？ O C B A 不能； 理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角． ∠AOB 角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． ———角的动态定义 O A B 顶点 射线 O A B 思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ 继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ (B) 平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 仔细观察下面的动图，你有什么发现？ 归 纳 1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ． 2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“ ”或“———标志． 我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 1° ＝60 ′ 1 ′ ＝60 ′′ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′； 把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′ 想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？ 45 45 90 90 30 60 想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？ A O B 36° 用量角器度量角的方法: 1．对中———角的顶点对准量角器的中心； 2．重合———角的一边与量角器的零线重合； 3．读数———读出角的另一边所对的度数． 借助量角器 ， 可以画出任何给定度数的角. ∠α 的度数是48度56分37秒， 记作：∠α＝48°56′37 ′′ 角度制：以度 、 分 、 秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制. 弧度制 密位制 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》。托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。 例：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上。同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏西25°”． 【知识技能类作业】必做题： 1.判断下面各角的表示方法是否正确. A B C A B C A B C A B C A B C ∠ACB ∠B ∠ABC ∠CAB ∠A （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ √ 【知识技能类作业】必做题： 2. 下面表示∠DEF的图 ... ...
