第26章 二次函数本章复习课 @思维导图 @整合提升 类型之一 二次函数的图象与性质 1.[2023·巴中改编]已知抛物线y＝ax2－5x－3经过点(－1，4)，则下列结论正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴是直线x＝ C.抛物线与x轴有两个交点 D.当t＜－时，关于x的一元二次方程ax2－5x－3－t＝0有实根 2.[2024·眉山期中]已知抛物线y＝ax2－4x＋5经过点A(1，2). (1)求a的值和抛物线的顶点坐标； (2)若点B(m，n)在该抛物线上，且3＜m＜5，求n的取值范围. 类型之二 抛物线的平移 3.[2023·徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋4 4.[2023·牡丹江]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移 个单位后，得到的新抛物线经过原点. 类型之三 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 5.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)、B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( ) A.x≤－3或x≥1 B.x≤－1或x≥3 C.－3≤x≤1 D.－1≤x≤3 6.[2023·巴中]规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”.若函数y＝x2＋(k－1)x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 . 类型之四 二次函数的图象与系数a、b、c的关系 7.[2023·遂宁]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at(at＋b)(t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型之五 二次函数的最值 8.[2022·绍兴]已知函数y＝－x2＋bx＋c(b、c为常数)的图象经过点(0，－3)、(－6，－3). (1)求b、c的值； (2)当－4≤x≤0时，求y的最大值； (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值. 类型之六 二次函数的实际应用 9.撑开后的雨伞(如图1)是抛物线.在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.OC＝1dm，点A到x轴的距离是0.6dm，A、B两点之间的距离是4dm. (1)直接写出点A和点C的坐标，并求抛物线的表达式； (2)分别延长AO、BO交抛物线于点F、E，求E、F两点之间的距离. 10.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ (2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？ (3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？ 类型之七 二次函数的综合 11.[2022·巴中]如图1，抛物线y＝ax2＋2x＋c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E.当y≥0时，－1≤x≤3. (1)求抛物线的表达式. (2)点P是线段BE上的动点(不与点B、E重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D. ①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积； ②如图2，直线AD、BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点.试问，EM＋EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 12.[2022·眉山]在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－4x＋c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－5，0). (1)求点C的坐标. (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线 ... ...
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