第26章 二次函数 质量评估 一、选择题(共10小题，每小题3分，) 1.下列函数中，一定是二次函数的是( ) A.y＝3x－1 B.y＝ C.y＝(x＋3)2－x2 D.y＝2x(－2x＋1) 2.关于二次函数y＝(x－2)2＋1的图象，下列结论中，不正确的是( ) A.对称轴为直线x＝2 B.抛物线的开口向上 C.与x轴没有交点 D.与y轴交于点(0，1) 3.小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有四种方法：①向右平移2个单位；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③向下平移4个单位；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.你认为小嘉说的方法中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( ) A.直线x＝1 B.直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－4 6.下列图形中，阴影部分的面积为2的有( ) 第6题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( ) 第7题图 A.－1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜－1且x＞5 D.x＜－1或x＞5 8.一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm.如图2所示，若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为( ) A.5cm B.6cm C.5cm D.7cm 9.已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4).则下列结论正确的是( ) A.x3＜x1＜x2＜x4 B.x1＜x3＜x4＜x2 C.x1＜x2＜x3＜x4 D.x3＜x4＜x1＜x2 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论中；①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)、(2，y2)、(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1、x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号为( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④ 二、填空题(共6小题，每小题4分，) 11.抛物线y＝－(x＋2)2＋6与y轴的交点坐标是 . 12.二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是 . 13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝ . 第13题图 14.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是 . 第14题图 15.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y2＞y1时，x的取值范围是 . 第15题图 16.如图，将边长为5cm的正方形纸片的四个角分别切去边长为1cm的小正方形，则在剩下的纸片中可剪得正方形面积最大值为 cm2. 第16题图 三、解答题(共6小题，) 17.(15分)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式. (1)已知抛物线过三点(0，－2)、(1，0)、(2，3)； (2)已知抛物线的对称轴为直线x＝2，函数的最小值为3，图象过点(－1，5). 18.(15分)已知二次函数y＝kx2＋(k＋1)x＋1(k≠0). (1)求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点； (2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值. 19.(15分)如图，直线y＝－x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－4，8). (1)求a、b的值； (2)若CD⊥AB于点C，CD＝CA.试说明点D在抛物线上 ... ...
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