相似三角形 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2 相似三角形 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D． 3．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 4．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（ ） A．1：1 6 B．1∶18 C．1：20 D．1：24 7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则BE与CE的比是（） A．1：4 B．1：16 C．1：3 D．1：2 8．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)． A．6米； B．8米； C．10米； D．12米． 9．如图所示,在△ABC中,DE∥BC,BC=6 cm且S△ADE∶S△ABC=1∶4,那么DE的长为(　　) A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 10．如图,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为　　(　　) A．24 B．12 C．10 D．8 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD＝x，AE＝2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是 ． 12．将三角形纸片按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，则 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，已知 cm， cm，DE平分交BC边于点E，AC与DE交于点F，则 . 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为 15．如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 . 三、解答题 16．如图，已知，在锐角中，于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且． 求证：； 连接AF，求证：． 17．已知：如图，四边形，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点. (1)求证：BD平分； (2)求证：． 18．如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F． （1）当时，求 的值； （2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH. 19．如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示线段EP的长． （2）求点Q落在边AC上时t的值． （3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式． 参考答案 1．C ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD=36°， 即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE， ∴△ABD∽△DBE， 2．D 解：A、∵∠ABD=∠ACB ... ...