圆内接四边形(学案带答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.2 圆内接四边形（学案带答案） 列清单·划重点 知识点1 圆内接四边形 一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.如果四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做_____，这个圆叫做这个四边形的_____. 知识点2 圆内接四边形的性质定理及其推论 1.定理：圆内接四边形的对角_____. 2.推论：圆内接四边形的任何一个_____都等于它的内对角. 注意 已知四点在同一个圆上时，常作适当的辅助线，构成圆内接四边形，运用圆内接四边形的性质处理圆中有关角的数量关系. 3.符号语言： ∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形， 明考点·识方法 考点 圆内接四边形 典例 如图,四边形ABCD 内接于⊙O，若 则 的度数是_____. 思路导析 根据“圆内接四边形的对角互补”求解即可. 变式 如图,已知四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，E 为AD 延 长 线 上 一 点, 则 等于 ( ) 当堂测·夯基础 1.四边形 ABCD内接于⊙O,则 的值可以是 ( ) A. 1:2:3:4 B. 1:3:2:4 C. 1:4:2:3 D. 1:2:4:3 2.如图,四边形ABCD 内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为 ( ) A. 45° 3.如图,四边形ABCD 内接于⊙O，CD=2,则⊙O的半径为 ( ) 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD 至点 E.若 则的大小为 ( ) 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E 为 BC 延长线上一点,连接 AC,BD,若 求证:CD平分 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 圆内接四边形 外接圆 知识点2 1.互补 2.外角 【明考点·识方法】 典例 解析：∵四边形A BCD内接于⊙O,∴∠B+∠D=180°, ∵∠D=100°,∴∠B=180°-∠D=80°. 变式 A 【当堂测·夯基础】 1. D 2. B 3. D 解析:过B点作BE⊥CD,交 DC的延长线于点 E,连接 BD,OB,OD, ∵∠BAD=45°,∴∠BOD =2∠BAD =90°,∠BCE=∠A=45°, ∵OB=OD,∴△OBD 为等 腰 直 角三角形， ∵BE⊥CD,∠BCE=45°,∴△BCE 为等腰直角三角形， ∵CD=2,∴ED=CE+CD=3, 4. D 5.证明:∵四边形 ABCD内接于⊙O,∴∠DAB=∠DCE. ∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA,∴∠DBA=∠DCE. ∵∠DBA 与∠DCA 是同弧所对的圆周角,∴∠DBA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DCE,即CD平分∠ACE. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)