中小学教育资源及组卷应用平台 题型专练02 二次根式的乘除（4大题型） 题型目录 题型一 二次根式的性质与化简 题型二 最简二次根式 题型三 二次根式的乘除法 题型四 分母有理化 题型分类 题型一 二次根式的性质与化简 1．二次根式化成最简结果为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，进而可得结果． 【解析】根据二次根式有意义的条件可知： ， 原式． 故选． 2．已知，化简二次根式的正确结果为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定、的取值，最后再化简即可． 【解析】， ，或，， 又有意义， ， ，， 当，时，， 故选． 3．若，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】已知等式利用二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义求出的范围即可． 【解析】， ，即， 故选． 4．若，则 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质解答即可． 【解析】因为， 所以， 故选． 5．有理数，，在数轴上的位置如图：化简： A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据有理数，，在数轴上的位置可得，且，进而可得，，再根据绝对值、二次根式的性质进行化简即可． 【解析】由有理数，，在数轴上的位置可知，，且， 所以，， 所以原式． 故选． 6．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据实数，在数轴上的位置判断，的符号，再根据二次根式的性质和化简方法进行计算即可． 【解析】由实数，在数轴上的位置可知，， ，， 原式 ． 故选． 7．化简： ． 【答案】． 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【解析】， 原式 ． 故答案为：． 8．当时，代数式的值是 2 ． 【答案】2． 【分析】先判断，的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【解析】， ，， ， 故答案为：2． 9．已知，那么的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解析】， ， ． 故答案为：． 10．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于 ． 【答案】． 【分析】根据数轴可得，，再利用二次根式的性质进行化简，然后利用绝对值的性质进行计算即可． 【解析】由数轴可得：，， 故 ， 故答案为：． 11．已知实数，，在数轴上的位置如图，化简． 【分析】根据数轴上的表示，二次根式的性质，绝对值得性质，可得答案． 【解析】原式 ． 12．已知，化简． 【分析】根据题意得到，，，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可． 【解析】， ，，， ． 13．我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简： 2 ， ； （2）若，则的取值范围为 ； （3）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【分析】（1）根据题干中给出的二次根式的性质化简即可； （2）先化简二次根式，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出的取值范围； （3）由数轴得，，进一步得出，，然后根据二次根式的性质化简即可． 【解析】（1），， 故答案为：2，； （2）， 又， ， ， ， 即的取值范围为， 故答案为：； （3）由数轴得，， ，， ． 14．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： （1）； （2）． 【分析】（1）结合题干思路利用配方法作答即可； （2）结合题干思路裂项构成完全平方作答即可． 【解析】（1）， ； （2）， ． 15．定义：若两个二次根式，满足，且为有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）与是关于 1 的共轭二次根式； （2）若与是关于2的共轭二次根式，则 ． ... ...
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