《余数与除数的关系》教学设计 一、教学目标 学生通过动手操作、观察比较，自主发现并理解余数与除数的关系，能准确用数学语言表述这一关系。 能运用余数与除数的关系，熟练解决有余数除法的相关实际问题，提升运算能力和问题解决能力。 在探究过程中，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力，激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的数学应用意识。 二、教学重难点 教学重点：理解并掌握余数与除数的关系，即余数小于除数，并能运用这一关系解决实际问题。 教学难点：通过自主探究活动，深入理解余数为什么小于除数，以及在不同情境中灵活运用余数与除数的关系。 三、教学方法 讲授法、自主探究法、小组合作法、练习法。 四、教学准备 小棒若干、作业纸。 五、教学过程 任务一：复习旧知，导入新课 口算练习：呈现一系列简单的除法口算题，如“35÷7 =？”“8÷4 =？”“54÷6 =？”等，让学生快速说出答案。通过这些口算题，复习除法的基本运算，唤醒学生对除法意义的记忆。 小棒操作：给每位学生发放 9 根小棒，要求学生每 4 根摆一堆，思考能摆几堆，还剩几根。 学生动手操作后，引导学生用除法算式表示操作结果，即 9÷4 = 2（堆）……1（根）。通过这个操作，让学生回顾有余数除法的概念，为后续探究余数与除数的关系做铺垫。 任务二：动手操作，探究余数与除数的关系 明确任务：向学生提出任务，用小棒摆正方形，每个正方形需要 4 根小棒。让学生分别用 8 根、9 根、10 根、11 根、12 根…… 小棒摆正方形，记录每次摆的结果，并用除法算式表示出来。 自主操作与记录：学生开始动手操作，将每次摆正方形的情况记录在作业纸上。例如，8 根小棒能摆 2 个正方形，算式为 8÷4 = 2（个）；9 根小棒能摆 2 个正方形，还剩 1 根，算式为 9÷4 = 2（个）……1（根）等。在学生操作过程中，教师巡视指导，确保学生正确操作和记录。 观察比较：引导学生观察自己列出的除法算式，比较余数和除数的大小。让学生思考：余数有什么特点？余数和除数之间有什么关系？给学生足够的时间观察和思考，鼓励他们在小组内交流自己的发现。 归纳总结：组织学生进行全班交流，每个小组派代表分享自己的发现。在学生充分交流的基础上，教师引导学生归纳总结出余数与除数的关系：余数总是比除数小。并通过提问“为什么余数不能等于或大于除数呢？”引导学生结合摆小棒的过程进行思考，理解如果余数等于或大于除数，就说明还能继续摆正方形，没有分完，不符合余数的定义。 任务三：巩固余数与除数的关系 基础练习：出示一些有余数除法的算式，让学生判断余数是否正确。例如，判断“15÷4 = 3……3”“18÷5 = 3……3”等算式的余数是否符合余数小于除数的关系。通过这些练习，让学生进一步巩固余数与除数的关系，加深对概念的理解。 实际问题解决： 出示“有 21 个窝头，选一种装法圈一圈，填一填”的题目，给出三种装法： 每 4 个装一袋、每 5 个装一袋、每 6 个装一袋。让学生选择一种装法进行操作，然后填空：21÷（ ） = （ ）（袋）……（ ）（个）。通过这个练习，让学生运用余数与除数的关系解决实际问题，体会数学在生活中的应用。 呈现“17 个草莓，平均分给 3 只小刺猬。每只小刺猬分几个，还剩几个？”的问题 让学生列式计算，并说明余数和除数的关系在这道题中的体现。 提出“平均每个花瓶插多少枝？还剩多少枝？先猜一猜可能剩多少枝，再列式计算。22÷3 = （ ）（枝）……（ ）（枝）”的问题 让学生先根据余数与除数的关系猜测余数的可能值，再进行计算验证，培养学生的推理能力和计算能力。 任务四：拓展应用，深化理解 余数最大问题：出示“（ ）÷8 = （ ）……（ ），余数最大是几？”的问题，引导学生思考在除数是 8 的情 ... ...
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