10．3 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设__ __(一般求什么，就设什么为x，y). (3)找：找出能够表示应用题全部意义的__ __个等量关系． (4)列：根据这__ __个等量关系列出需要的代数式，进而列出__ __个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得未知数的值． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合__ __. (7)答：写出答案(包括单位名称). 考点1 运用二元一次方程解决几何图形问题 【典例1】(海南东方校级月考)如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABCD，CD＝7，求每个小长方形的长和宽． 本题考查的是二元一次方程组的应用，合理分析整体图形的长与宽与小长方形长与宽的关系得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 【变式训练】 1．小明用8个一样大的小长方形(长a cm，宽为b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2 cm的正方形小洞．求小长方形的长与宽． 考点2 运用二元一次方程(组)解决典籍中的问题 【典例2】(海南定安县二模)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 对于数学典籍，合理分析原文与译文得出数量关系，确定等量关系，设出适当的未知数列出方程组是关键． 【变式训练】 2．(海南琼海二模)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余1辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 考点3 运用二元一次方程组解决实际问题 【典例3】(海南海口琼山区校级月考)2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价. 列方程解应用题的关键是分析实际问题中的基本数量关系，找出题目中的两个等量关系，根据需要列出方程组进行解决，在求解后要检查结果的合理性． 【变式训练】 3．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出了援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车(辆) 乙种货车(辆) 物资总量(吨) 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 知识点1 建立二元一次方程组模型解决实际问题1.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄．设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组为( ) A. B． C． D． 2．(海南海口龙华区期中)在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为__ __cm2. 3．(海南海口期末)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同质量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别 ... ...
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