江西省抚州市金溪县六校联考2025届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

江西省金溪县2025年九年级六校联考 15. (1)如图1，线段AM即为所求作。 数学参考答案 (2)如图2，线段AN即为所求作。 一、单项选择题 1.A2.B3.B4.A5.B6.C 二、填空题 7.-a(a+3)(a-3) C 8.(-5,9) 9.40 图1 图2 10.2 16. 11.1 (1)随机 12.V10或2或v2 (2) 解：(2)根据题意画树状图如图。 三、解答题 开始 13.(1) x 解：(1)原式=(x+下÷ x(x十1)_x L x+1 x+1 个个个 、个 x2 赵某BCD F A C D F A B D F A BC F A B C D =x+D÷ 2+x-x x+1 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两个同学 x2 .x+1 的座位不在过道的同一侧的结果有12种，则分配给这 (x+1)2x2 两个问学的座位不在过道的月一侧简其来处号-子 1 x+1 17. (2) (1)m=2:n=14。 证明：(2)，·四边形ABCD是平行四 (2) 边形， ↑人数 ..AB=CD,AD∥BC. 16 .∠A=∠CBF BE⊥AD,CF⊥AB, 12 .∠BEA=∠F=90°. 1 又，BE=CF, 8 6 .△ABE≌△BCF, 4 .'.AB=BC, 2 .'BC=CD. 0 14. A B C DE组别 x-2≤2x,① (3) -1<,@ 解： 2+14+5×100%=87.5%. 24 解不等式①，得x≥一2， (4) 解不等式②，得x<4, 示例：因为该班男生本次测试的优秀率为87.5% ,.该不等式组的解集为一2≤x<4 成绩较好，但还有极少数同学没达到优秀.建议成绩优 该不等式组的解集在数轴上表示如图， 秀的同学保持经常锻炼并注意方法，成绩较弱的同学需 加强锻炼.（合理即可） 四、解答题 解：(2)成立.理山如下： 18. 如图，连接AD,BD,延长CB至点E, 使得BE=AC,连接DE. 解：(1)设乙图书每本价格是x元，则甲图书每本价格是 .CD平分∠ACB,.∠ACD= 2.5x元. ∠BCD,.AD=BD. 根报题意可料，90--24， :∠CAD十∠CBD=180°，∠EBD十∠CBD=180°. .∠CAD=∠EBD, 斛得x=20. '.△CAD≌△EBD(SAS),.∠CDA=∠EDB,CD=ED. 经检验，x=20是原分式方程的解，H符合题意， ∠ACB=90,AB为⊙0的直径，∠ADB=90°， 则2.5x=50. ∴.∠CDB+∠EDB=∠CDB+∠CDA=90°，，.∠CDE 枚甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元. =90°， (2)设购买甲图书y本，则购买乙图书(2y十8)本. .△CDE是等腰直角三角形， 依题意，得50y+20(2y+8)1060, '.CE=2CD,即BE+CB=√2CD, 解得y≤10. .CA十CB=2CD. 故该图书馆最多可以购买10本甲图书。 (3)CA+CB=3CD. 19. 22. 解：(1)将4（一1，）代入y=套符4=兰，解得k=-4, 解：(1)，线段MA绕点M旋转至MD的位置， 反比例两数的表达式为y=-±(0. .MA=MD,.∠MAD=∠MDA. 将A(一1,4)代入y=一2x十m,得4=一2X(一1)十m. ,M是AB的中点，.MA=MB,.MB=MD, 解得m=2, .∠MBD=∠MDB. ,。一次函数的表达式为y=一2x+2. ,∠DAB+∠ABD+∠ADB=180, (2)(OD=1,且BC⊥y轴， 即∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°， ,点B,C的纵坐标都为1 .2∠MDA+2∠MDB=180, 将=1代入y=-得1=一解得x=-4, ∴.∠MDA+∠MDB=90°，即∠ADB=90. (2)①证明：如图①，连接CM. 点B的坐标为（一4,1）. M是AB的中点，∠ACB=90°， 将y=1代入y=-2x+2,得1=-2x+2,解得x=2, ∴.AM=CM=BM, “点C的坐标为（宁）， EM⊥AD,∠ADB=90,.EM∥BD. ED∥BM,.四边形EMBD是平行四边形， :线段C的长为分-(-4)=是， .'ED=BM,.'ED=AM. ED∥AM,.四边形AMDE是平行四边形， 20. .AE∥DM,.∠EAM=∠DMB,∠ACM=∠DMC 解：(1)证明：：AC∥DE,AC∥PO, AM=CM,,∠EAM=∠ACM, .PQ∥DE,即PH∥DE, '.∠DMB=∠DMC .∠GHF=∠D. 又：MC=MB,MD=MD,.△MCD≌△MBD, ,GF∥AE, .BD=CD. ·∠GFH=∠DBE, △BED∽△FGH. (2)如图，过点A作AM⊥DE于点M,则∠AME=90° ",'△BEDp△FGH,∠FGH=T0°， ① .∠E=∠FGH=70 ②如图②，过点E作EH⊥AB于点H. .'AB=30 cm,BE=90 cm, AC=8,BC=6,.AB=AC+BC=10. ..AE=AB+BE=120 cm. 'EM⊥AD,四边形AMDE是平行四边形， 在△EAn中smE-, 四边形AMDE是菱形，AE=AM=与AB=5, .AM=120Xsin70°≈120×0.94=112. ... ...