辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中）数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8 2．下列各式中，计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，和不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A．9 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A．1 B． C．2 D．3 8．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．面积相等的两个三角形全等 D．三角形的三条高线交于一点 10．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是 ． 13．如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 14．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ． 15．，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为 度． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) 17．先化简，再求值：．其中． 18．尺规作图：线段交于．过点作．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） 19．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中_____，_____； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 20．完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：． 证明：∵，（_____） ∴，（_____） 即（_____） ∴ ∴_____ ∵ ∴_____（_____） ∴_____ ∴（_____） 21．如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数． 22．【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是_____． （2）若，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23．学行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】 (1)如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】 (2)如图2，当点、在两平行 ... ...
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