北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件 题型专练 【题型1】三角形的稳定性 【典例】以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【强化训练1】在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【强化训练2】下列图形中，所有不具有稳定性的图形序号是 ． 【强化训练3】列举生活中运用三角形稳定性的案例. 【题型2】四边形的不稳定性 【典例】下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【强化训练1】下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【强化训练2】下列图中不具有稳定性是（ ） A. B. C. D. 【强化训练3】如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原理是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性 【题型3】边边边（SSS）公理 【典例】如图已知，，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“”，推理出还需要添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D.以上都对 【强化训练1】如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（ ） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 【强化训练2】如图，在中，，甲、乙两位同学都以点 B，C 为圆心画出了两段弧，作出 的角平分线，那么下列结论正确的是（ ） A.甲、乙都对 B.甲对、乙错 C.甲错、乙对 D.甲、乙都错 【强化训练3】如图，点在的边上，用尺规作出了，连接，作图痕迹中，根据的是 ． 【强化训练4】如图，在和中，，，，若，，，则的度数是 ． 【强化训练5】放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【题型4】角边角（ASA）公理 【典例】如图，点B、E、C、F在一条直线上，，且，请添加一个条件用ASA方法可使是（ ） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（ ） A.28 B.24 C.14 D.7 【强化训练2】如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ． 【强化训练3】如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由． 【强化训练4】如图，点是线段上一点，，，．求证：． 【题型5】角角边（AAS）定理 【典例】如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别为和，则的长为（ ） A.5 B.4 C.6 D.3 【强化训练1】如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，已知，，则的长为（ ） A.7 B.8.5 C.11 D.12.5 【强化训练2】如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B.1 C. D.2 【强化训练3】如图，点在的边上，且，若的平分线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 【强化训练4】嘉嘉自编了一题如下： 淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条件才能证明． 如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明． 【题型6】边角边（SAS）公理 【典例】如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，则（ ） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，的面积（ ） A.4 B.5 C.6 D.4.5 【强化训练2】如图，，，，，则 ． 【强化训练3】如图，每个小方格的边长均为1，则+= ． 【强化训练4】如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗？请说明理由. 【题型7】添加适当条件判定三角形全等 【典例】如图，在四边形中，、是四边形的对角线上的点，连接、，，．要证，还需添加的一个条件是（ ） A ... ...
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