北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆6 直线和圆的位置关系 题型专练 【题型1】直线和圆的位置关系 【典例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相离 【强化训练1】已知圆的直径是8 cm，圆心到直线的距离是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则直线与圆的位置关系是（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 【强化训练2】已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 【强化训练3】如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ） A.以PA为半径的圆 B.以PB为半径的圆 C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆 【强化训练4】直线l与⊙O相离，且⊙O的半径r等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ． 【强化训练5】在平面直角坐标系中，以点（﹣3，2）为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为 ． 【强化训练6】已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 【强化训练7】已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l有公共点，则d的取值范围 ． 【题型2】切线的性质 【典例】如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝20°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60° 【强化训练1】AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为（ ） A.20° B.25° C.30° D.40° 【强化训练2】如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠P＝50°，点C，D是⊙O上异于A，B的点，则∠D＝ ，∠ACB＝ ． 【强化训练3】如图，AB为⊙O的直径，CB为⊙O的切线，AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是 ． 【强化训练4】如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．求证：BE⊥PC． 【强化训练5】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，以BD为直径作⊙O交BC于点F，并且⊙O与AC相切于点E，连接OE． （1）求证：BC∥OE； （2）若⊙O的半径为5，∠A＝30°，求BC的长． 【题型3】切线性质与勾股定理综合 【典例】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（ ） A.4 B.2 C.8 D.4 【强化训练1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（ ） A. B. C.4 D. 【强化训练2】如图，在平面直角坐标系中，点I（﹣10，10）在第二象限，⊙I与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，⊙I与BC边交于点D，已知点A的坐标是（0，16），则点D的坐标是 ． 【强化训练3】如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC＝90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，若AC＝10，则AE的长是 ． 【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F． （1）求证：DF⊥BC； （2）已知DE＝6，BE＝3，求⊙O的半径． 【强化训练5】如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于点C． （1）求证：∠A＝∠BEC； （2）若AB＝OC＝4 cm，请求出AE的长． 【题型4】切线的判定 【典例】如图所示，△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是（ ） A.∠O+∠P＝90° B.∠O+∠P＝∠OMP C. ... ...
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