第三章 圆9 弧长及扇形的面积 题型专练(原卷版+含答案)北师大版(2024)九年级下册数学

北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆9 弧长及扇形的面积 题型专练（参考答案） 【题型1】弧长公式的直接应用 【典例】挂钟的分针长10 cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（　　） A. cm B.15π cm C. cm D.75π cm 【答案】B 【解析】∵分针经过60分钟，转过360°， ∴经过45分钟转过270°， 则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）． 【强化训练1】将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置．∠B＝60°，AC＝2，若三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝CB， 又∵∠B＝60°， ∴△CEB为等边三角形， ∴∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝30°， 则A运动路径的长度＝＝． 【强化训练2】圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（　　） A.弧长扩大为原来的4倍 B.弧长扩大为原来的2倍 C.弧长不变 D.弧长缩小为原来的一半 【答案】B 【解析】设半径为r，圆心角为n°， ∵弧长公式l＝， ∴圆心角扩大为原来的2倍后，弧长为， ∴弧长扩大为原来的2倍． 【强化训练3】如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 　 　． 【答案】90° 【解析】设“弓”所对的圆心角度数为n°， ∵弧长l＝， ∴n＝＝＝90， 即“弓”所对的圆心角度数为90°． 【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1　　，B1　　，C1　　； （2）求点B旋转到点B1的弧长． 【答案】解：（1）由图知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2）， 故答案为：（1，1），（0，4），（2，2）； （2）由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90°， ∴弧长为＝2π． 【强化训练5】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．求： （1）△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，并写出A1的坐标； （2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长． 【答案】解：（1）如图所示： （2）由勾股定理得，OB＝＝， 弧BB1的长＝＝π． 【题型2】弧长公式与其他知识综合 【典例】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（　　） A.π B.2π C.3π D.4π 【答案】B 【解析】如图，连接OB，OE， ∵∠ABC＝90°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BOE＝2∠BAC＝120°， ∵AD＝6， ∴OD＝3， ∴的长为＝2π． 【强化训练1】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（　　） A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π 【答案】D 【解析】PA⊥OA，PB⊥OB，PA，PB交于点P，如图， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠O＝54°， ∴∠APB＝126°， ∴优弧ACB对应的圆心角为360°﹣126°＝234°， ∴优弧ACB的长是＝10.4π． 【强化训练2】如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，＝2，则劣弧的长为（　　） A. B. C.π D.2π 【答案】C 【解析】连接OC，OD． ∵OC＝ODD＝2，CD＝2， ∴OC2+OD2＝CD2， ∴∠COD＝90°， ∴的长＝＝π． 【强化训练3】如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为　　　　　． 【答案】 【解析】如图，取AB的中点O，连接OE，OD． ∵△ ... ...