第4讲 小专题:气体的变质量问题 【学习目标】 1.理解气体变质量问题的本质(如充气、漏气),掌握克拉珀龙方程的变式应用。 2.能构建“整体法”或“微元法”模型,分析变质量过程中压强、温度的变化规律。 3.认识变质量问题在气罐充装、航天器泄压等实际场景中的应用,培养模型简化与工程思维。 在解决气体状态变化的问题时,经常会遇到状态变化中某物质的量变化的情况,如充气、抽气问题,气体分装问题,气体泄漏问题,这些问题中气体的质量及状态参量因不同部分、不同时刻而发生变化,处理问题时一般不能直接套用实验定律或状态方程,一般将变质量问题转化为定质量问题。 (1)将混合前(或分开后)的两部分或几部分不同压强、温度的气体分别转化为相同压强、温度的同一状态的气体组合在一起作为一个状态,与这些气体的另一状态由气体实验定律或状态方程列式求解。 (2)克拉珀龙方程及其应用。 克拉珀龙方程pV=nRT(n为气体物质的量,R为常量,又可写为pV=RT)。 ①分态式方程:对于混合在一起的几部分(或某气体分为不同压强的几部分)同种气体,有p1V1=n1RT1、p2V2=n2RT2……,则整体质量M=M1+M2+…=(++…)=·,则有++…=,称为理想气体的分态式方程。变质量的同种气体可以由分态式方程列式求解。 ②密度式方程。 由克拉珀龙方程pV=RT整理得=·=ρ,即=,可知不同状态的几部分同种气体,有==…=,称为理想气体的密度式方程。变质量的同种气体可以由密度式方程列式求解。 ③使用条件。 分态式方程和密度式方程只适用于同种气体问题。 [例1] 【充气问题】 (2025·山东青岛二模)小明所在班级使用了桶装纯净水进行供水,图甲为桶装纯净水使用压水器供水的示意图,图乙是简化的原理图。当手按下压水器时,压水器中的活塞打开,外界空气压入桶内,放手后,压水器活塞关闭,当压水器将水压到出水管管口时,水可以流出。压水器出水管上方有一个止水阀,按下止水阀,桶内空气可以与外界相通。已知桶底横截面积S=0.05 m2,容积V=20 L。现桶内有10 L水,初始时出水管竖直部分内外液面相平,出水口与桶内水面的高度差h=0.3 m,压水器气囊的容积ΔV=0.2 L,空气可视为理想气体。已知出水管的体积与桶内水的体积相比可忽略不计,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,外界大气压强恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若桶内气体温度不变,求刚好有水从出水管流出时桶内气体的压强; (2)若每次将气囊完全压下,整个过程桶内温度不变,压气完成后打开出水管开关进行接水,已知小明的水杯容量为500 mL,求接满10杯水需要压的次数。 [例2] 【抽气问题】 (2023·湖南卷,13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1; (2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 [例3] 【气体分装问题】 (2025·河南阶段练习)如图所示,容积为5 L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原本真空且容积为 5 L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的,已知某型号医用钢瓶容积为10 L,贮有压强为3.6×106 Pa的氧气,充气后的氧气袋中氧气压强都 ... ...
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