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课件网) 3.3 相似三角形判定定理的证明 第1课时 平行线分线段成比例 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ DE=EF D F E 观察与猜想： (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗 解:在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例. 归纳 平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的 成比例. 对应线段 注意： 由平行线得到成比例线段的比例式时,把对应的线段写在对应位置.这里应该特别注意的是被截直线上的线段成比例,而不是平行线上的线段. 方法总结 利用平行线分线段成比例这个基本事实求线段的长时,先确定图中的平行线,结合待求线段和已知线段找出一个含有它们的比例关系,构造方程并解方程,从而求出待求线段的长. 归纳 平行线分线段成比例的基本事实的推论:平行于三角形一边 的直线与其他两边相交,截得的对应线段 . 符号语言:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC, 成比例 例2 如图,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少 (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少 ∵AE=7,EB=5,FC=4, (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少 ∵AB=10,AE=6,AF=5, B C 6 4.如右图,BC∥DE,AD=3,AE=4,AB=9,则CE= . 8 ∴BE=BF+EF=6+4=10(cm). 基本事实 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 推论(
课件网) 3.3 相似三角形判定定理的证明 第2课时 相似三角形判定定理的证明 1.会证明相似三角形判定定理.（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. 你能对它们进行证明吗？ 知识点 相似三角形判定定理的证明 过点D作AC的平行线,交BC于点F, ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF. 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC. 则∠B=∠ADE,∠C=∠AED, ∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似). 而∠BAC=∠DAE, 归纳 证明文字命题的步骤： (1)根据命题画出图形; (2)根据图形和命题写出已知和求证; (3)分析证明思路,写出证明过程. 例 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F是AB的中点,连接EF交AD于点G. (1)求证:AD2=AB·AE; (2)若AB=5,AE=4,求DG的长. （1）证明:∵AD⊥BC,DE⊥AC, ∴∠ADC=∠AED=90°. 又∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD. ∴AD∶AC=AE∶AD.∴AD2=AC·AE. 又∵AB=AC,∴AD2=AB·AE. (2)若AB=5,AE=4,求DG的长. 由(1)得AD2=AB·AE, （2）解:如图,连接DF. ∴AD2=AB·AE=5×4=20. ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD. 又∵F是AB的中点, ∴DF是△ABC的中位线. ∴△DFG∽△AEG. (1)若有一对等角,则可找另一对等角,或证明夹这对等角的两边成比例. (2)若有两边成比例,则可找夹角相等,或证明三边成比例. (3)若已知两个三角形均为等腰三角形,则可找顶角相等,或找底角相等,或证明三边成比例. 方法总结 判定两个三角形相似的基本思路 C 2.如图,在△ABC中,BC>BA,D是边BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),若再增加一个条件,就能使△ABD与△ABC相似,则这个条件可以是 . ∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或 又∵ ... ...
