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课件网) 第三章 图形的相似 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这就是相似图形． 你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？ ★本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质并利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 3.1 成比例线段 第1课时 成比例线段及相似多边形 1.知道线段的比、相似多边形和相似比的的概念，会计算两条线段的比．（重点） 2.理解成比例线段的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形．（重点） 3.掌握成比例线段的判定方法，掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算．（难点） 请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？ 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 想一想 求线段的比，首先要检查单位是否一致． 你发现了什么？ A B C D G H E F 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 比例的基本性质 D A F E C B 如图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗 解:相同. (1)如图,在这两个多边形中,是否有对应相等的内角 设法验证你的猜测; 解:有.对应相等的内角有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1, ∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1. 可以用量角器度量,也可以剪下 图形把对应角重叠在一起进行 比较. (2)如图,在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例 解:夹相等内角的两边成比例. 归纳 相似多边形的定义:各角分别 ,各边成 的两个多边形叫做相似多边形. 相等 比例 相似用“∽”表示，读作“相似于”． 例如，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 归纳 1.相似多边形的性质:相似多边形的对应角 ,对应边成 . 2.相似比:相似多边形 的比叫做相似比. 相等 比例 对应边 例4 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF. A B C D E F 解：（1）由于正三角形每个角等于60°， ∴∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°. 由于正三角形三边相等， （2）正方形ABCD与正方形EFGH. B C D E F A H G 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90°； ∵AD∥BC,∠C=60°, 方法总结 利用相似多边形的性质求边长或角度,关键是找准“对应”关系,即确定对应边和对应角,再根据相似多边形的性质列式求解. 问题1 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？ 解:(1)都相似. (2)不一定相似.因为两个菱形的各边虽然成比例,但是它们的各角不一定分别相等. 2．观察下面两组图形，提出问题： 图1中的两个图形相似吗？为什么？图2中的两个图形呢？ 1 1 图1 正方形 1 1 0.8 图2 正方形 图1中的两个图形不相似，对应角不相等； 图2中的两个图形也不相似，对应边不成比例. 归纳总结 判定相似多边形必须同时具备两点： 对应角相等、对应边成比例. 做一做 一块长3 m、宽1 ... ...
