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课件网) 3.4 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形周长和面积的性质 1.明确相似三角形周长比、面积比与相似比的关系.（重点） 2.熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点） 性质3：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 性质1：相似三角形的对应角相等. 性质2：相似三角形的对应边成比例. 解： 解： 解： 解： 结论：相似四边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方. ∴EC2=2. 1.一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的5倍， 则其周长扩大为原来的_____倍；则面积扩大为原来的_____倍。 2.若两个三角形相似，且它们的对应边上的高分别为 6 cm和 8cm ，它们的面积之差为 28cm2，则较小的三角形的面积为_____． 5 25 36cm2 60，30 4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm ,高 AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，且正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？ A B C P N H G O D 相似三角形的性质 相似三角形周长比等于相似比 相似三角形面积比等于相似比的平方 扩展：相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(
课件网) 3.4 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） A C B A1 C1 B1 问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？ △ABC∽ △A1B1C1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 问题2 把上图中的高改为角平分线、中线，那么它们对应角平分线的比，对应中线的比等于多少？ A B C D E A B C D E A B C D E 归纳 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 特别提醒： (1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段； (2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序. 例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2. 若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH的周长. 根据题意，得AP⊥EH，PD=HG. ∵四边形EFGH为矩形，∴ EH∥BC. ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C. ∴△AEH∽△ABC. ∴矩形EFGH的周长为36 cm. （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. 相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比. 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. 3.在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若AP＝3，则DQ的值为（ ） A．2 B．4 C．1 D.1.5 5:6 5:6 20cm C 4．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长. 解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2 cm. A G B C D E F H 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 ... ...
