(
课件网) 3.2 探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定定理(3) 1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点） 可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ A B C 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ①任意画△ABC； A B C A′ B′ C′ （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 特别提醒: 由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可. 归纳 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 几何语言： 例1 一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ ① 将三角形的边按大小顺序排列： 6 cm， 7.5 cm，9 cm 8 cm， 10 cm，12 cm ② 分别计算它们对应边的比： ③ 由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例： ，这两个三角形相似 A D C E B ∴△ABC∽△ADE （三边成比例的两个三角形相似） ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝20°. 议一议 A B C 假设每一小格的边长为1， 4 8 利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤： （1）排序：将三角形的三边按长短顺序排列. （2）计算：分别计算长、中、短三组边的比值. （3）判定：若三个比值相等，则相似；否则，不相似. 归纳总结 1．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C ∠ BAC ＝∠ DAE （1）∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为什么？ （2）若∠ BAE ＝25°，求∠ DBC 的度数； （3）试判断△ ABE 与△ ACD 是否相似，并说明理由. （2）∵△ ABC ∽△ AED ， ∴∠ ABC ＝∠ AED . 又∵∠ ABC ＝∠ ABD ＋∠ DBC ， ∠ AED ＝∠ ABD ＋∠ BAE ， ∴∠ DBC ＝∠ BAE ＝25°. 4.如图，在△ABC中，已知AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12， AD＝15，DE＝24.求证：△ADB∽△AEC . 探索三角形相似的条件 定理1：两角分别相等的两个三角形相似 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似.(
课件网) 3.2 探索三角形相似的条件 第2课时 相似三角形的判定定理(2) 1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点） 1.相似三角形的定义是什么？ 2．判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)； 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似． 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗 3 3 5 5 不相似 问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 A B C 我发现这两个三角形是相似的 归纳 相似三角形的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言： A B C D E 又∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∵BC =3， 想一想 50° 4 A B C 3.2 2 50° E D F 1.6 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形 ... ...
