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课件网) 3.5 图形的位似 第1课时 位似图形 1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点) 2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点) 照相机把景物的影像缩小到底片上 相似图形 A A′ ① ② ③ ④ O 这种相似有什么特征？ O A B C D E 根据测量可以得出 一般地，如果两个相似多边形 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. A B C D E O 特别提醒: ◆两个位似图形的位似中心有且只有一个. ◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图. 归纳 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上． 请观察下列三组图形，回答问题： 每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？ 解：每组图形中的两个图形都是位似图形；对应点所有的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行． (1) (3) (2) 归纳 位似图形是相似图形，对应点所有的直线的交点只有一个，对应边互相平行． A B C O A′ B′ C′ 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2. 解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F,使OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC；顺次连结D，E，F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：如图，画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点D，E，F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC；顺次连结D，E，F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 方法总结 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心. （2）找关键点：一般地，原图形的顶点即为关键点. （3）作对应点：根据相似比，在位似中心和原图形关键点的连线上截取或将其延长，确定各对应点的位置. （4）连线：顺次连接上述各点，得到缩小或放大的图形. 做一做 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点. 2.选一个图形，在图形外取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 1．下列说法错误的是 ( ) A．位似多边形对应角相等，对应边成比例 B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心 C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．两个位似多边形一定是全等图形 D D A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 C.△ABC与△DEF的周长比是1∶2 D.△ABC与△DEF的面积比是1∶2 A B C O A′ B′ C′ 4．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍． 定义 位似图形及其性质 ①两个图形相似. ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 性质 画法 作位似图形：关键是确定位似中心、 相似比和找关键点的对应点.(
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