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课件网) 专题强化十五 带电粒子(带电体)在电场中的力、 电综合问题 第八章 静电场 学习目标 1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。 2.会用动力学、能量、动量观点分析带电粒子的力电综合问题。 目 录 CONTENTS 研透核心考点 01 提升素养能力 02 研透核心考点 1 考点二 电场中的力、电综合问题 考点一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 考点一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 1. 注意:(1)这里的等效“最高点”不一定是几何最高点。 (2)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。 2.等效“最高点”和等效“最低点”示例 例1 如图所示，有一半径为R的光滑圆管轨道，其所在平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=。一质量为m、电荷量为-q的小球沿管在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg。圆管内径略大于小球直径，小球直径远小于圆管轨道的半径，重力加速度为g。求: (1)带电小球在B点时的速度大小; 解析 对小球在B点由牛顿第二定律得 FN-qE=m，其中FN=11mg，qE=2mg 解得vB=3。 答案 3 (2)带电小球在C点时对轨道的压力大小; 解析 从C到B由动能定理得 qER-mgR=m-m 解得vC= 对小球在C点由牛顿第二定律得 FN'-mg=m，解得FN'=8mg 根据牛顿第三定律可知小球在C点时对轨道的压力大小为8mg。 答案 8mg (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 解析 小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效“最高点”D点(如图所示)时速度最小，在D点重力和静电力的合力方向指向圆心，设D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ==2 小球从C到D由动能定理得 -mgR(1+cos θ)-qERsin θ=EkD-m 其中sin θ=，cos θ= 解得带电小球在圆轨道上运动的最小动能EkD=(-)mgR。 1.(2026·江苏镇江期末)如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g。 (1)求物体在B点的速度大小和电场强度大小; (2)求物体在圆轨道上的最大速度; (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体 在圆轨道上运动中途不会脱离圆轨道，求圆轨道半径的 取值范围。 答案 (1) (2) (3)r≥或r≤ 解析 (1)物体在B点时竖直方向有FN-mg=m 解得v= 从A点到B点由动能定理有(qE-μmg)·2R=mv2-0 解得E=。 (2)静电力和重力的合力，即等效重力为G等==mg 设G等与竖直方向的夹角为θ，则tan θ==，故θ=37°，即方向与竖直方向成37°角，斜向右下方。当G等沿半径背离圆心时小物体的动能最大 从B点到动能最大点由动能定理有G等R(1-cos 37°)=m-mv2 解得vm=。 (3)若物体不能越过O点右上方与水平方向成37°的位置C(如图所示)，则不会脱离轨道，设刚好到C位置时圆轨道半径为r1，从B→C由动能定理有 -G等r1cos 37°=0-mv2 解得r1=。 若物体能够通过O点上方与竖直方向成37°的位置D(如图 所示)，则不会脱离轨道，设刚好到该位置时圆轨道半径 为r2，在D点由牛顿第二定律有G等=m 从B→D由动能定理有-G等r2(1+cos 37°)=m-mv2 解得r2= 则圆轨道半径的范围为r≥或r≤。 考点二 电场中的力、电综合问题 1.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等 ... ...
