2024届高三领军班数学6月模拟试卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足，则（ ） A.1 B. C. D.2 2.已知点在拋物线上，为的焦点，则（ ） A. B.2 C.3 D. 3.设的平均数为与的平均数为与的平均数为.若，则（ ） A. B. C. D. 4.两圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D.1 5.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（ ） 附：若随机变量服从正态分布. A.82 B.78 C.74 D.70 6.已知函数，若成等差数列，且，则（ ） A.0 B. C. D. 7.满足的正整数的最小值为（ ） A.12 B.13 C.17 D.18 8.已知正方形的边长为分别是边上的点（均不与端点重合），记的面积分别为.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 多选题本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A.是偶函数 B.的最小正周期为 C.的最大值为4 D.的最小值为0 10.某数学建模活动小组在开展“空中不可到达两点的测距问题”探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中均与水平面垂直，在已测得可直接到达的两点间距离的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定之间的距离的有（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（ ） A.直线过定点 B.为定值 C.的最大值为2 D.的最小值为4 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12.设集合，若，则实数的取值范围为_____. 13.已知某种细菌培养过程中，每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成的细菌的个数为_____（用数字作答）. 14.称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体存在棱切球，且，则该四面体的体积为_____，棱切球的半径为_____. 四 解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 记的内角的对边分别为，已知. （1）证明：； （2）求的最小值. 16.（15分） 如图，在三棱台中，上下底面分别是边长为2和4的正三角形，平面.设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足. （1）证明：平面； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高. 17.（15分） 已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，求点的坐标. 18.（17分） 盒中有标记数字的小球各1个. （1）随机一次取出3个小球，求3个小球上的数字之和大于10的概率； （2）随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字，重复以上操作，直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为. （i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中，求的分布列及数学期望； （ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中，求的数学期望. 19.（17分） 设函数的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意， ①均有，则记； ②均有，则记. （1）设，求； （2）设.若对于任意，均有，求的取值范围； （3）已知对于任意 与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的 与中至少一个成立”. 2024届领军班数学模拟试卷参考答案 1-8ABBBBCDD 9.ABD 10.CD 11.BC 7.【详解】则，即，则， 化简可得：，当时，，当时，，故不等式成立的最小正 ... ...
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