砚山一中2025年秋季学期高二年级9月月考 数学试卷 2025.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：选择性必修第二册（第三章2.1广一2.51直线与圆的位置关系）。 型 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 敌 1.经过A(-2,0),B(-5,3)两点直线的斜率是 A.1 R是 C.0 D.-1 2.点(2,1)到直线3x-4y十2=0的距离是 A药 c号 D羞 3.已知直线1的一个方向向量为AB=(-√3,3)，则直线1的倾斜角a= A.30 B.60° C.120 D.150° 4.已知A(1,3),B(3,一1)，则以AB为直径的圆的方程为 A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-2)2+(y-1)2=20 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y-2)2=20 5.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 A.x-y+3=0 B.x+y-5=0 C.4x-y=0或x+y-5=0 D.4x-y=0或x-v+3=0 6.直线4：kx一y十2k+1=0与l2:x十ky-k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A,C和B, D,则四边形ABCD面积的最大值为 A.15 B.10 C.45 D.3√5 【高二月考·数学第1页（共4页）】 110188 7.设a>0,6>0,直线ax+6y-1=0经过圆C:r+y-2x-2y=0的圆心，则日+6的最小 值为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知直线m:x-2y+2=0,n:2x+y+1=0,若直线1过P(1,5)且与直线m,n在第一象限围 成一个等腰锐角三角形，则直线1的斜率是 A.1 B.-1 C- 3 D.-2或1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),则两平行线之间的距离d可能等于 A.12 B.13 C.14 D.15 10.在同一平面直角坐标系中，表示直线l1:y=ax十b与l2:y=bx一a的图象可能是 11.圆C:(x-2)2+y2=1,点P(m,n)为圆C上的动点，则下列结论正确的是 A票的最大值为号 B.m2十n2的最大值为3 C.m2+n2的最大值为9 D.积无最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，. 12.圆C:x2十(y-1)2=1与直线l:x-2y+1=0相交的弦长为 13.过圆x2+y2-2x十4y-4=0内的点M(3,0)作一条直线l,使它被该圆 截得的线段最短，则直线1的方程是 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,点P是边AB上异于 A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P.若光R 线QR经过△ABC的重心，则BP长为 【高二月考·数学第2页（共4页）】 11018B砚山一中2025年秋季学期高二年级9月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 3-0 1.D过A(-2,0),B(-5,3)两点直线的斜*=-5万=二3=-1 2.C点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是3X2-4X1+2=4 5 3.C因为直线1的一个方向向量为A言=（一5,3），所以直线1的斜*k=ana=3。=一5，又因为0'≤a< 一5 180°，所以a=120. 4.AAB的中点(2,1)为圆心，半径r=√/(2-1)+(1一3)下=√5，所以所求圆的方程为(x一2)2+(y一1) =5. 5.D解法一：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为y=4.x,即4x一y=O:当直线不过原点时，设直线方 程为立+义=1(a≠0)，因为直线过点A(1,4),所以之-4=1，解得a=-3,此时直线方程为x-y十3 aa =0. 解法二：易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意.设直线方程为y一4=k(x一1)(k≠0)，则x=0 时y=4一y=0时x=1一冬，由题意知1一冬十4一k=0,解得=4或k=1,即直线方程为y=4x或x y+3=0. 6.A显然1⊥2，且两直线同时过定点P(一2,1)，点P在圆O内，设点O到弦AC,BD的距离分别为d1,d, 则d2+d,2=OP12=5,AC=2V0-d,BD1=2V0-,四边形面积S=号AC1·BD1- 2√10-d47·√10-d2≤10-42+10 ... ...
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