邵东创新高级中学 2026 届毕业班第二次月考 数 学 试 题 （命题人：） 第Ⅰ卷 （选择题 共 58 分） 一、 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则 （ ） A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 2．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知函数 的部分图象如图所示，则 的 值为（ ） A． B．2 C． D． 4．函数 是（ ） A．奇函数，且最大值为 2 B．偶函数，且最大值为 2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 5．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间 与储藏温度 的关系为 为常量．若牛奶在 的冰箱中，保鲜时间约是 ，在 的冰箱中， 保鲜时间约是 ，那么在 中的保鲜时间约是（ ） 试卷第 3 页，共 4 页 A．49h B．56h C．64h D．76h 7．已知函数 满足 为奇函数， 为偶函数，则下列一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数 满足 ， ， ，其中 为自然对数的底数，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、 选择题：本题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知 ，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． D． 10．已知函数 ，则（ ） A． 的最大值为 1 B． 的最小正周期为 C． 在 上单调递增 D． 的图象关于 对称 11．设函数 ，则（ ） A． 是 的极小值点 B．当 时， C．当 时， D．当 时， 第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分） 三、 填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．若曲线 的一个对称中心为 ，则 的最小值为 ． 13．若 ，则 ． 14．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是 ． 试卷第 3 页，共 4 页 四、 解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分 13 分） 已知 中， 分别为内角 的对边，且 ． （1）求角 的大小； （2）设点 为 上一点， 是 的角平分线，且 ，求 的长度． 16．(本小题满分 15 分) 已知数列 是首项为 2 的正项等比数列．又 构成等差数列． (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 满足 ． 令 ，求数列 的前 项和 ． 17．(本小题满分 15 分) 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ∥ ， ， 为棱 的中点. （1）证明： ∥平面 ； （2）若 ，在线段 上是否存在点 ，使得点 到平面 的距离 是 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 试卷第 3 页，共 4 页 18．（本小题满分 17 分） 已知椭圆的两个焦点 ，过点 作垂直于长轴的直线 L 交椭圆于点 ，此时与椭圆长轴的两端点 形成的四边形的面积为 2． (1)求椭圆的方程； (2)过点 作两条互相垂直的直线 与椭圆分别交于点 及 ，求 四边形 的面积的最小值． 19．(本小题满分 17 分) 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 在(0，1]内的最大值为 2，求 的值； （3）若 ，求 的取值范围． 试卷第 3 页，共 4 页邵东创新高级中学 2026 届毕业班第二次月考 数 学 答案 1-8： D DBD BCAD 9．BD 10．AB 11．ACD 12．2 13． 14． 15． 解：（1）在 中，由正弦定理及 得： ， 化简可得： ， 由余弦定理得 ， 又 ，所以 （2） 是 的角平分线，则 ， 由 可得 因为 ， ，即有 ，故 . 16． 解：（1）设等比数列 的公比为 ， 因为 构成等差数列， 所以 ，即 ，解得 或 （不符合题意舍去）， 所以 ； （2）令 ， 当 时， ， 当 时， ， 显然 时也满足上式， 因为 ，所以 ， 试卷第 1 页，共 5 页 所以 ， 所以 ． 17． 解：（1）取 中点 ，如图，连接 ， ∵ 是 中点，∴ 且 ， 又 ， ， ... ...
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