导数的应用--函数最值问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 导数的应用--函数最值问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 一、单选题 1．给定函数，用表示中的最大者，记作，若，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 2．在半径为R的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取得最大值时，圆柱的高为（ ） A．R B． C． D． 3．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 5．函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意的，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（ ） A． B．在区间上的最大值和最小值之和为 C．为的极小值点 D．方程有两个不同的根（e为自然对数的底） 8．Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（ ） A． B．Sigmoid函数是单调减函数 C．函数的最大值是 D． 9．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．是函数的极大值点 C．的单调递减区间是 D．函数的最小值为 三、填空题 10．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之差为 11．函数，记在上的最大值为，则的解集是 ． 12．已知的周长为4，为的中点，且，则面积的最大值为 13．已知函数，则的最小值是 ． 四、解答题 14．已知函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值； (2)求的单调区间与最大值． 15．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的最大值. 16．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为. (1)比较和的大小； (2)讨论的单调性； (3)若有最小值，且最小值为，求的最大值. 17．已知函数在时取得极值，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若存在实数，使得成立，求整数的最小值． 18．已知函数． (1)求的最值； (2)若，求的取值范围． 19．已知函数，其中 (1)若，求函数的增区间； (2)若在上的最大值为0．求a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D D D C BC ACD ACD 1．B 【分析】根据题干条件，得出恒成立，作差构造函数，结合导数的知识求构造函数的最小值即可得解. 【详解】由题意可得，，等价于恒成立， 设恒成立，设， 令，则，解得， 单调递减， 时，单调递增，. ， 则 时，单调递减，时，单调递增， ，解得，所以实数的最大值为1. 故选：B. 2．B 【分析】设出球的内接圆柱的高，再表示出圆柱底面圆半径，列出圆柱体积的函数关系，借助导数求解作答. 【详解】设内接圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以， 则圆柱体积， 令，得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故当时，V取得最大值． 故选：B． 3．D 【分析】求出函数的导数，再求出在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正的值范围. 【详解】函数，求导得， 由在区间上有最小值， 得在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正， 令，则在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．D 【分析】令，构造函数并求出最小值即可得解. 【详解】令，则，， 令，求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，. 故选：D 5．D 【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值. 【详解】， 所以在区间和上，即单调递增； 在区间上，即单调递减， 又，，， 所以在区间上的最小值为，最大值为. 故选：D 6．C 【分析】求出函数的导函数，当时推出矛盾，当时求出，即可得到，从而得到，再利用导数求出的最大值，即可得解. 【详解】因为，，所以， 当时，恒成立，所以在上单调递增，且当时，不符合题 ... ...