垂直关系(含解析)—2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

6.5垂直关系———2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．如图,将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上,则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于( ) A. B. C. D. 2．“直线m垂直平面内的无数条直线”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必安条件 3．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点D、E、F分别为其所在棱的中点，能得出平面DEF的是( ) A. B. C. D. 4．如图，在四面体中，若，，E是AC的中点，则下列结论正确的是( ) A.平面平面ABD B.平面平面BDC C.平面平面BDE，且平面平面BDE D.平面平面ADC，且平面平面BDE 5．已知四棱锥的底面为矩形,平面ABCD,点Q为侧棱PA(不含端点的线段)上 则点Q在平面PBC上的射影在( ) A.棱PB上 B.内部 C.外部 D.不确定 6．如图,在正方体中,P,M,N分别为AB,,的中点,则与平面垂直的直线可以是( ) A. B. C. D. 7．如图，在斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.内部 8．如图（1），在矩形中，，E是的中点，沿将折起，使点D到达点P的位置，并满足，如图（2），则下列选项错误的是( ) A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 二、多项选择题 9．如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,下列说法正确的是( ) A.平面EFH B.平面EFH C.平面AEH D.平面AEF 10．若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是( ) A.内存在一条直线垂直于平面 B.， C.， D.， 11．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，则下列说法正确的有( ) A.在线段AD上存在一点M，使平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为 C.二面角的大小为 D.平面PAC 三、填空题 12．已知a，b，c为三条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，，，，则； ③若，，，则. 其中正确的命题是_____（填序号）. 13．已知在四棱锥中，平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面平面PCD. 14．如图，点P在正方体的面对角线上运动，有下面四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面. 其中正确结论的序号是_____.（写出所有你认为正确结论的序号） 四、解答题 15．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，. （1）求证：平面ABCD； （2）求四棱锥的体积. 16．如图，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，M为的中点，如图2： （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离. 17．如图，已知PD垂直于以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且，. （1）求证：平面PAB （2）求点A到平面PBC的距离. 18．如图,在三棱柱中,平面ABC,D,E分别为AC,的中点,,. (1)求证：平面； (2)求点D到平面ABE的距离. 参考答案 1．答案：C 解析:依题意可知,,, 所以平面, 所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于. 故选:C 2．答案：B 解析：因为当直线m垂直平面内的所有直线时，才能得到， 所以由直线m垂直平面内的无数条直线不一定能推出， 但是由一定能推出直线m垂直平面内的无数条直线， 所以直线m垂直平面内的无数条直线是的必要不充分条件， 故选：B 3．答案：C 解析： 设下底面端点A，B，C，及上底面对应端点，如图所示， 连接,和，由三垂线定理知，且， 又因为,面，面， 所以面. 对于C，因为，,，所以面面， 所以平面DEF. A、B、D选项中面与面均不平行. 故选：C. 4．答案：C 解析：因为，且E是AC的中点，所以，同理有，于是平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平 ... ...