天津市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-07计数原理与概率统计经典题 一、单选题 1．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（ ） A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 B．花瓣长度和花萼长度负相关 C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 2．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·高考真题）下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 4．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A． B． C． D． 5．（2022·天津·高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：），共100个数据，分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间内的有（ ） A．22年 B．23年 C．25年 D．35年 二、填空题 6．（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_____；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_____． 7．（2024·天津·高考真题）在的展开式中，常数项为_____． 8．（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为_____；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_____ 9．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为_____；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为_____． 10．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，的系数为_____． 11．（2025·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为_____． 12．（2021·天津·高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_____，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_____． 13．（北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题）在的展开式中，常数项是_____. 14．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是_____． 15．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_____；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_____ 三、解答题 16．（2025·天津·高考真题）已知数列是等差数列，是等比数列，． (1)求，的通项公式； (2)，，有， （i）求证：对任意实数 ... ...
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