天津市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-09空间向量与立体几何、三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2022·天津·高考真题） 十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（ ） A． B． C．27 D． 2．（2024·天津·高考真题）已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023·天津·高考真题）在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·天津·高考真题）在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A． B． C． D． 7．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（ ） A． B． C．0 D． 8．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A． B． C．1 D．0 10．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 11．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 13．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 14．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示_____；若，则的最大值为_____． 三、解答题 15．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 16．（2025·天津·高考真题）正方体的棱长为4，分别为中点，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求三棱锥的体积． 17．（2022·天津·高考真题）如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， . (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 18．（2024·天津·高考真题）如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角余弦值； (3)求点到平面的距离． 19．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 20．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 21．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 22．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 23．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a ... ...
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