2024~2025学年度乾县晨光中学高二上学期第一次阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.若，则（ ） A. B. C.22 D.29 3.若函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知向量为平面法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量服从若 则下列选项一定正确的是（ ） A B. C. D. 7.点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在正三棱锥中，，点分别是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.已知，，则在上的投影向量为 B.若两个不同平面，的法向量分別是，，且，，则 C.若，则A，B，C，G四点共面 D.若向量，（x，y，z都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 如图，平面，，则（ ） A. B. 平面 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. 某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为_____. 13.在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_____. 14. 如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 16.如图，已知多面体的底面是菱形，侧棱底面，且. （1）证明：； （2）若，，，求直线BC与平面所成的角的正弦值. 17.如图，三棱台，，，平面平面，，，，与相交于点，，且平面. （1）求三棱锥的体积； （2）平面与平面所成角为，与平面所成角为，求的值. 18.如图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点是棱的中点，点是棱上的动点（不含端点）. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值的最小值. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 1.C 由，故这组数据的中位数为. 故选C. 2.A 由，得，所以.故选A. 3.D 因为，所以的对称轴为，在单调递减，则在单调递增，又因为，由对称性可得，所以，， .故选D. 4.C 由题可知，，, 所以有，所以，得. 故选C 5.B 因为， 所以， 因为平面的法向量， 所以点到平面的距离. 故选B 6.C 因为 由正态分布的对称性，可得，正态分布方差无法判断， ，， 所以ABD错误. 故选:C 7.B 将直线方程变形为，所以解得由此可得直线恒过点，所以到直线的最远距离为，此时直线垂直于到直线的最短距离为0，此时直线经过点.又，所以到直线的距离的取值范围是.故选B. 8.D 在正三棱锥中，，所以，又，所以.故选D. ... ...
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