陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二（上）月考 数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.三点在同一条直线上，则值为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.设点是点关于面的对称点，则，两点距离为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，在棱长为的正方体中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.在空间直角坐标系中，，，，，三角形重心为，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( ) A. 若两条不重合的直线，的方向向量分别是，则 B. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 C. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 D. 若两个不同的平面，的法向量分别是，则 10.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是( ) A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11.在长方体中，，，，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是( ) A. B. 平面 C. 平面 D. 直线和所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知直线经过点且其方向向量为，则直线的方程为_____． 13.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于_____． 14.在直棱柱中，，，分别是，的中点，，则二面角的余弦值是_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，，，设，，． 若实数使与垂直，求值． 求在上的投影向量． 16.本小题分 如图所示，平行六面体中，，，． 用向量表示向量，并求； 求． 17.本小题分 如图，正方体的棱长为，点，，，分别为，，，的中点． 证明：平面平面； 求平面与平面间的距离． 18.本小题分 棱长为的正方体中，，分别是，的中点，在棱上，且，是的中点． 证明：C. 求 求的长． 19.本小题分 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点． 求证：平面； 求二面角的余弦值； 求点到平面的距离． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意，， ， 由与垂直，得，解得， 所以． 由知，，， 所以在上的投影向量为． 16.解：， 因为，，， 所以，， 所以， 所以． 由知，，， 而，， 所以， 所以． 17.证明：如图所示，建立空间直角坐标系， ，，， 从而， 所以，所以，． 又平面，平面，所以平面， 平面，平面，所以平面， 因为， 所以平面平面； 解：因为平面平面， 所以点到平面的距离即为平面与平面间的距离． 设是平面的法向量， 则有即，可取， 由于， 所以点到平面的距离为， 所以平面与平面间的距离为． 18.解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示； 则，，，，； ，， ， ， ； 由知，，，， ， ，， ，； 为的中点，，， ， ， 即的长为． 19.解：证明：因为平面，四边形为矩形， 因此，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 所以，，， 因为， 所以，即， 因为， 所以，即， 又因为，平面，平面， 所以平面； 因为平面，所以为平面的一个法向量， 由知为平面的一个法向量， 所以，， 显然二面角为锐二面角， 所以二面角的余弦值为． 点到平面的距离为在平面的一个法向量上的投影的绝对 ... ...