2024-2025学年山东省实验中学高二上学期10月测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点关于轴的对称点为，则等于( ) A. B. C. D. 2.如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为( ) A. B. C. D. 3.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为若，则的值为( ) A. B. C. D. 5.“”是“直线与平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.正四面体的棱长为，点是的中点，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为，则其一条边所在直线的斜率是( ) A. B. C. D. 8.设动点在棱长为的正方体的对角线上，且，当为锐角时，的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，，则下列结论正确的是( ) A. 与垂直 B. 与共线 C. 与所成角为锐角 D. ，，，可作为空间向量的一组基底 10.已知两直线，，则下列说法正确的是( ) A. 对任意实数，直线，的方向向量都不可能平行 B. 存在实数，使直线垂直于轴 C. 存在实数，使直线，互相垂直 D. 当时，直线的方向向量不存在 11.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则( ) A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知向量，，若与垂直，则 ． 13.已知点，，直线是过点且与线段相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 14.在中，已知，边上的高线所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为则边所在的直线方程为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知空间中三点，设． 若，且，求向量； 求以为一组邻边的平行四边形的面积． 16.本小题分 如图，四棱锥中，平面，四边形是梯形，，，，，点是的中点，是上的点，． 求证：点在平面内； 求点到平面的距离． 17.本小题分 已知直线过点，为坐标原点． 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程； 若直线与轴、轴的正半轴分别交于，两点且面积为． 求直线方程； 若点为线段上一动点，且交于点在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，、分别为、的中点，点在线段上． 求证：平面； 设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值． 19.本小题分 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图一，球的半径为，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆，的劣弧的弧长分别记为，曲面阴影部分叫做球面三角形，若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为． 若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积； 若将图一中四面体截出得到图二，若平面三角形为直角三角形，，设，，． 求证：； 延长与球交于点，连接，若直线与平面所成的角分别为，，，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由可得， 若，则， 又，所以，解得， 所以或． 由可得，， 所以，，， 所以，所以， 所以． 16.解：因为，，所以， 又因为平面，平面， 所以， 所以如图所示，以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则 所以， 设 则，解得，所以 所以点在平面内 设平面的一个法向量为， 由知 因为，所以 令，则，所以， 又因为， 所以点到平面的距离． 17.解：若直线过原 ... ...
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