2024-2025学年广东省佛山市顺德区罗定邦中学高三（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数恒过定点，则函数不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.满足集合为的子集且的集合的个数是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 6.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.若，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，且若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项中，正确的是( ) A. 若：，，则：， B. 若不等式的解集为，则 C. 函数且的图象恒过定点 D. 若，，且，则的最小值为 10.已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则( ) A. B. 周期 C. 在单调递减 D. 满足 11.设函数，则( ) A. 当时，有三个零点 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. ，图象对称中心的横坐标不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知函数是偶函数，则 _____． 13.已知，，则 _____． 14.设、分别是方程与的根，则 _____． 四、解答题：本题共4小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 函数，其中． Ⅰ当时，求不等式的解集； Ⅱ当时，的最小值为，求的值． 16.本小题分 已知定义在上的奇函数，当时，． 求函数在上的解析式，并作出函数的大致简图； 作图要求，列表描点；先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑； 并根据图象写出函数单调区间不用证明； 若不等式在上有解，求的取值范围． 17.本小题分 在函数是定义域为的奇函数且，函数在点处的切线方程为，是指数函数三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 已知函数，且，． 试确定的奇偶性； 已知_____，求不等式的解集． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.本小题分 已知函数， 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，试求； 证明； 设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ时，，所以不等式变为，解得或， 所以不等式的解集为或； Ⅱ时，开口向上，对称轴， 当，即时，则时，函数单调递增，所以， 解得，符合条件； 当，即，则时，函数单调递减，所以，解得，不符合条件； 当时，则时，函数单调先减后增，所以，解得或舍． 综上所述：的值为或． 16.【详解】解：因为函数为上的奇函数，则， 当时，， 则当时，， 因此的解析式为， 列表如下： 作出函数的图象如图所示： 解：由图可知，函数的单调递减区间为、，增区间为． 解：当时，由图可知，函数在上单调递增，在上单调递减， 且，，即当时，， 由题意可知，存在，使得，则，解得． 因此，实数的取值范围是． 17.解：，且，定义域为， ， 故函数为偶函数； 若选择，函数是定义域为的奇函数， ， ，又， ，， 故可化为，即，故或． 不等式的解集为； 若选择，， ， ，即， ， ，， 故可化为，即，故或， 不等式的解集为； 若选择，是指数函数， ，即， ，故可化为，即， 故或， 不等式的解集为． 18.解：因为的图象与的图象关于直线 对称，所以 ． 又因为 ， 所以， 令，则 ， 所以， 因此，． 证明：解法：当 时，且 ，此时 ； 当时，且，此时 ， 故综上． 解法：，令，在上恒成立， 故在上单调递增，即在上单调递增， 因此当时，；当，； 因此在上单调递减，在上单调递增， 故． 证明：不妨取曲线 上的一点 ，设在处的切线即是 在处的切线， 则 ... ...
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