第2课时 奇偶性的应用 一、选择题 1.函数f(x)=-x的图象关于 ( ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式为 ( ) A.-x2-2x B.-x2+2x C.x2-2x D.x2+2x 4.一个偶函数定义在区间[-7,7]上,它在[0,7]上的图象如图所示,下列说法正确的是 ( ) A.这个函数仅有一个增区间 B.这个函数有两个减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值-7 5.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,函数 f(x) 单调递减,则f(-3),f(π),f(-3.14)的大小关系为 ( ) A.f(π)=f(-3.14)>f(-3) B.f(π)f(-3.14)>f(-3) D.f(π)0时,f(x)=-x2+ax-1-a,若函数f(x)为R上的减函数,则a的取值范围是 . 三、解答题 13.已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3. (1)求f[f(-1)]的值; (2)求函数f(x)的解析式. 15.[2024·湖南师大附中高一期中] 已知函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且f(-2)=0,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有<0,则不等式f(x)<0的解集为 . 16.定义在R上的函数f(x),满足对 x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2). 如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,试求实数x的取值范围. 第2课时 奇偶性的应用 1.C [解析] 易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(x)=-x,f(-x)=-+x=-,∴f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,其图象关于原点对称. 2.A [解析] 因为f(-x)=-f(x),所以f(3)=-f(-3)=-2,所以点(3,-2)一定在函数f(x)的图象上. 3.A [解析] 设x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x,又f(x)为奇函数,所以-f(x)=x2+2x,即f(x)=-x2-2x(x<0).故选A. 4.C [解析] 根据偶函数图象的对称性,作出该函数在[-7,7]上的图象,如图所示,可知这个函数有三个增区间;有三个减区间;在其定义域内有最大值7;在其定义域内最小值不是-7.故选C. 5.B [解析] 因为函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|).因为|-3|<|-3.14|<π,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递减,所以f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(π),所以f(π)
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