7.4 二项分布与超几何分布 教材课后习题 1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差. 2.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大？ 3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率. （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置. 4.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有2张A牌的概率（精确到0.00001）. 5.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求（精确到0.01）： （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率. 6.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率（精确到0.001）. 7.一个车间有3台车床，它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列. （1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%； （2）这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为，B型车床发生故障的概率为. 8.某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为.随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传？ 定点变式训练 9.某试验每次成功的概率为，在相同的条件下重复进行10次该试验，则恰好有4次试验未成功的概率为( ) A. B. C. D. 10.若随机变量X服从二项分布，则的值为( ) A. B. C. D. 11.设随机变量，，若，则( ) A. B. C. D. 12.已知随机变量，且，则( ) A.1 B.2 C. D. 13.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件的概率等于的是( ) A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村 C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村 14.六一临近，某火车站有三个安检入口，每个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）超过1100人的概率不低于0.2，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率最小为_____. 15.城南公园种植了4棵棕榈树，每棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望. （1）求p的值并写出的分布列； （2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率. 答案以及解析 1.答案：， 解析：由题意知，成功概率，. ，. 2.答案：0.2916 解析：设击中目标次数为随机变量X，由题意，. . 即恰好有一次未击中目标的概率为0.2916. 3.答案：（1） （2） 解析：设质点向右移动次数为随机变量X，则. （1）质点回到原点，故向左、右各移动3次，故概率. （2）质点位于4的位置，故向右移动5次，向左移动1次， 故概率为. 4.答案： 解析：设A牌张数为随机变量X，则X服从超几何分布 . 5.答案：（1） （2） 解析：设击中目标的次数为X，则. （1）. （2）. 6.答案： 解析：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布. . 7.答案：（1）分布列见解析 （2）分布列见解析 解析：（1）由题意知，且， ，， . 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008 （2）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且 ， ， ， ， 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.648 0.306 0.044 0.002 8.答案：怀疑药厂虚假宣传，估计有效率在左右 解析：假设有效率为P，由题意，治愈人数， （人），. 怀疑药厂虚假宣传，估计有效率在左右. 9.答案：D 解析：由题，恰有4次未成功，则从10次该试验中任意选取6次成功，剩余4次未成功.又成功的概率为p，则恰好有4次试验未成功的概率为，故选D. 10.答案：A 解析：.故选A. 11.答案：B 解析： ... ...
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