江苏省泰州市靖江市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题(含答案)

江苏省泰州市靖江市2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设数列的前项之积为，满足，则( ) A. B. C. D. 7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为 参考数据：， A. B. C. D. 8.已知某个三角形的三边长为、及，其中若，是函数的两个零点，则的取值 范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 不存在实数，使得 C. 若向量，则或 D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为 10.对于函数，给出下列结论，其中正确的有( ) A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上的值域为 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 曲线在处的切线的斜率为 11.已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则( ) A. 为偶函数 B. 的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.函数的单调递增区间为 ． 13.已知是数列的前项和，是和的等差中项，则 ． 14.的内角，，的对边分别为，，，已知，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求 在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 是否存在正实数，使得“”是“”的 若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由． 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，设向量，，，且对任意，都有． 求的单调递增区间； 若，，求的面积． 17.本小题分 已知函数，，． 求函数的单调区间； 若且恒成立，求的最小值． 18.本小题分 已知数列前项和为，且 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和为； 记，是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 19.本小题分 悬链线在建筑领域有很多应用．当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态．链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为． 证明：曲线是轴对称图形； 若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：； 已知函数，其中若对任意的恒成立，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： ， 当时， ， 故； 选充分条件时， ， ， 则 即， 所以实数的取值范围是， 选必要条件时， ， ， 则即 故， 所以实数不存在； 综上： 选充分条件时，实数的取值范围是， 选必要条件时，实数不存在． 16.解 由题意得 ，且， 所以，因为，所以， 所以，即，所以， 令，解得， 所以的单调递增区间为． 在中，由正弦定理，得， 所以， 由余弦定理得，得， 由解得， 所以的面积为． 17.解：根据题意， ， 当时，由于，恒成立，在上递增； 当 ，时，；时， ， ... ...