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课件网) 2.任意角 第一章 三角函数 那些年，我们一起学过的角是如何定义的？ 引 入 问题1：初中对角的定义是什么呢？ [答案] 0°<α<360° 生活中的角度都是在这个范围内吗？ [答案] （静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形 问题2：初中学习过的角有哪些？ 问题3：角的范围是多少？ 引 入 问题4：在现实生活中有没有不在 范围内的角？ 比如跳水和体操运动中的“向前翻腾四周半抱膝3.5”、“前空翻转体750°”、 “后空翻转体540° ”等 引 入 时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？ 齿轮旋转形成的角 引 入 发现：角是由“旋转”而来！ 你发现了什么？ 探究新知 点O 叫做角α的顶点， 射线OA叫做角α的始边， 射线OB叫做角α的终边. ①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 问题5：用旋转来描述角，需要考虑什么？ 旋转中心、旋转方向和旋转量 1.角的概念 “旋转”形成角 O 顶点 始边 终边 A B 探究新知 问题6：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充 正角 负角 零角 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角 始边 终边 O A B A（B） O 注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α” 可简记为“α”. 一、角的概念推广 例题讲解 课堂练习 1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( ) A．120° B．－120° C．60° D．240° A 2.时钟1小时，时针转动的角为( ) A．30° B．－30° C．60° D．－60° B 探究新知 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角， 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. y x O 角的终边 角的始边 终边落在第几象限就是第几象限角 x y 始边 终边 终边 终边 终边 探究新知 第一象限角: 第二象限角: 第三象限角: 第四象限角: 用集合表示下列各范围的角 象 限 角 探究新知 如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. 3.轴线角 x y 始边 终边在坐标轴上的角： 探究新知 y x O 角的终边 角的始边 x y o 始边 终边 终边 终边 终边 问题7：锐角是第几象限的角？ 第一象限的角一定是锐角吗？ 第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 第三象限角一定是负角吗？ 探究新知 4.终边相同的角 动手：在直角坐标系中画出30°，390°，-330°,这些角有什么内在联系？ 思考：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗 -330°=30°+（-1）360° 390°=30°+1×360° ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 归纳: 与 30°角终边相同的角 一个角，对应一条终边； 一条终边，对应无数个角：终边相同的角 O A 30° 相差360°的整数倍 探究新知 ｛β︱β= 30°＋ k·360°, k∈Z｝ 归纳: 与 30°角终边相同的角 思考： 将30°推广到一般角，结论α应该是什么？ 4.终边相同的角 教材P3例题 例题讲解 教材P7练习 课堂检测 课堂练习 在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？ （1）－50° （2）405° （3）210° （4）－200° （5）－450° 探究新知 45O 1、用集合表示终边与45o相同的角 2、用集合表示终边落在阴影部分的角 5.区间角 终边落在坐标系的某个区间的角 定边界，定周期 思考： 将45°推广到一般角，结论α应该是什么？ 教材P6练习 课堂检测 真 假 假 真 假 真 假 假 教材P7练习 课堂检测 教材P7练习 课堂检测 教材P7练习 课堂检测 ... ...
