东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2025届高三下学期第二次联合模拟考试数学试题(图片版，含答案)

哈尔滨师大附中 2025 年高三第二次联合模拟考试 C. (a 2b) b =1 D. (a 2b) b = 1 东 北 师 大 附 中 f (x) = e|x+1 m|6.已知函数 满足 f (1 x) = f (x 1)，则（ ） 数 学 辽宁省实验中学 A. f (x) f (m) B. f (x 1) f (m) 注意事项： C.函数 f (x) x有 1个零点 D.函数 f (x) m有 1个零点 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 7.已知数列 an 满足a1 = 3,an+1 = an + 4 an +1+ 4，则an =（ ） 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效. A.a = 2n+1 B.a = 2n C.an = 4n 2 1 n n D.an = 4n+1 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2 第Ⅰ卷（选择题共 58 分） x x, x 0, 8.已知函数 f (x) = 若x1, x2 R, x1 x2 ,则（ ） x ln x, x 0, 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. x + x A. f ( 1 2 f (x1)+ f (x) 2 ) 2 2 2 1.已知集合 A={x | x 1 0}，B ={x Z | x 4}，则 A B =（ ） 1 B.当 x x 时， (x x )[ f (x ) f (x )] 0 1 2 1 2 1 2 2 A.{ 2, 1,0,1,2} B.{ 2, 1,0,2} C.{ 2, 1,0} D.{ 1,0,2} C.当 f (x1) = f (x2 )时， x1 + x2 1 i(1+ i) 2.若 z = ，则（ ） 1 i D.当 f ( x1)+ f (x1) = 0, f ( x2)+ f (x2) = 0时， x1 0 x2 z A. z + z = 0 B. z z = 0 C. z z = 1 D. = i 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 z 题目要求,全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.下列说法中正确的是（ ） 3.已知直线 x 2y+1= 0与圆 (x 2)2 + (y +1)2 = a2 相切，则正实数 a 的值为( ) A.数据 1，2，5，7，8，9，11，15的上四分位数是 10 3 5 2 5 5 A. 5 B. C. D. B.设样本数据 x1, x2 , , xn 的方差为 5，则2x1 +m, 2x2 +m, , 2xn +m的标准差为 20 5 5 5 C.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有 1～6 共六个数字，记事件 A＝“骰子 4.某同学测得连续 7天的最低气温（均为整数）分别为 6,1, 2,t,2,1,5（单位：℃），若这组数据的平 向上的点数是奇数”，事件 B＝“骰子向上的点数是 2或 3”，则事件 A与事件 B是相互独立事件 均数与中位数相等，则 t = ( ) 1 n D.在二项式 (x ) 的展开式中, 若只有第 4项的二项式系数最大，则各项系数和是 64 A. 5 B.6 C.10 D.11 2 x 5.已知向量a,b满足a = (1,0),| b |=| 2a b |，则下列结论一定成立的是（ ） 10. 已知函数 f (x) = 2sin x+cos x, 若x0 ( , ),且f (x) f (x0) ，则下列说法正确的是（ ） A. (a 2b) a = 1 B. (a 2b) a =1 A.函数 f (x x0 )为偶函数 B.函数 f (x + x0 )为偶函数 数学试卷 第1页 （共 3 页） 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. C. f (x) f (x0 ) D.区间 (0, x0 + )上 f (x)单调递减 15.（满分 13分）已知函数 f (x) = a ln x x + a4 (a R)． 11.如图，四棱锥 S ABCD的外接球球心为点O ,且底面 ABCD为正方形, SA⊥平面 ABCD， AB = 3, SC = 2 3 .若点M 为 SD上靠近点D的三等分点，点P,Q分别为线段SC 与平面 SAB上的 （1）当a = 2时，求曲线 y = f (x)在点 (1, f (1))处的切线方程； 点，则PM +PQ最小时，下列说法正确的是（ ） S （2）若 f (x)有极大值，且极大值大于0 ，求实数a 的取值范围. A.OM ⊥ SC B.点P为线段 SC 的中点 C.平面MPQ截四棱锥 S ABCD M 所得的截面是直角梯形 A D 6 1 D.三棱锥 S AMQ的体积为 B C 16.（满分 15分）已知锐角 ABC ，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a = 3 ， ... ...