哈三中 2025 年高三学年第二次模拟考试 数学试卷 考试说明：本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分，满分 150分． 考试时间为 120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹 签字笔书写，字体工整，字迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第 I卷 (选择题, 共 58分) 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A x x2 4x 0 ， B x 3 x 4 ，则 ( RA) B （ ） A． x 3 x 0 B． x 3 x 4 C． x 3 x 0 D． x x 4 2. 已知平面向量a (1, 2),b ( 1, x 1) ，且a / /(b a)，则 b （ ） A．5 B． 5 C．37 D． 37 3. 已知m,n是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是（ ） A．若 n , n ,则 B．若m n,n ,则m C．若 , ,则 D．若m ,m ,则 4. 复数 z1 ， z2 在复平面内对应的点关于直线 y x对称，且 z1 1 i （其中 i 为虚数 z1 单位），则复数 z =（ ）2 A. 1 B．1 C． i D． i 5． 对于锐角 ，满足3sin 4(1 cos )，则 sin =（ ） 2 4 3 3 A. B 7． C． D． 5 5 4 4 高三数学 第 1 页 共 6 页 3 2 6. 正项等差数列{an}中, a4 1,则 a 的最小值为 （ ）2 a7 9 A. B. 5 C. 2 5 2 D. 6 7. 已知函数 f x logax a 0,a 1 . 若存在 x使得 2 f ax f x 1 f x 2 3 成立，则实数 a的取值范围为（ ） 1 1 A．0 a B． a 1 C．0 a 1 D． a 1 2 2 8. f (x) 3 1 1 1 19 已知函数 sin xcos x sin2 x ，记方程 f (x) 在 x , 上的 2 2 4 6 6 8 根从小到大依次为 x1, x2 , xn ，则 x1 2x2 2x3 2x n 1 x n 的值为（ ） 29 32 34 37 A. B. C. D. 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取 所有测试同学中的100名，经统计这一部分同学的体测分数均介于 40 至100之间； 为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下所示频率分布直方图，则 下列结论正确的是（ ） A． a 0.010 B．样本中得分不低于80分的同学有15名 C．估计样本的 40% 分位数为66 分 D．该组数据的平均数大于众数 高三数学 第 2 页 共 6 页 2 2 10. 已知 P(x x y0 , y0 ) 为双曲线C： 1上一点，F、F4 12 1 2 为双曲线C的左、右焦点，G 和 I 分别为△PF1F2 的重心和内心．若GI x轴，则（ ） A. x0 6 B. △PF1F2 的面积为12 6 C. PF1 14 D. △PF1F2 内切圆的半径 r 6 11. 如图，已知侧棱长为 2 的直三棱柱 ABC A1B1C 1中， BAC ， BC3 1 4， R 为BC1的中点.则下列说法正确的是（ ） A.当 AB 2 3 3时，异面直线 AC与BC1成角的余弦值是 4 1 B.当 AB 2 时，直线 AR与平面BCC1B1成角的余弦值是 2 C. AR的最大值是 10 D.三棱锥 A1 AC1B体积的最大值是 2 3 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 92分) 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 若在 (1 ax)5 的展开式中，含 x3项的系数为 80，则 a _____.(用数字作答) 2 1 3 13. 已知随机事件M ,N .若P(N ) ，P(M N ) ，P(M N ) ，则 P(N M ) _____. 5 3 5 14. 在△ABC中，△ABC的面积为 2，且 BC 2AB ,则 AC的最小值为_____. 四、解答题:本题共 5小题, 共 77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题 13 分) 设函数 f (x) ax 2ln x 1,a R． (1 ... ...
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