函数的概念 教学设计

函数的概念教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 函数的概念. 2.内容解析 函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且也是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它学科中也有广泛应用；在高等数学中，函数是基本数学对象；在实际应用中，函数是数学建模的重要基础. 学生在初中学习了函数概念.函数定义采用“变量说”.高中阶段要建立函数的“对应关系说”，它比“变量说”更具一般性.与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念；明确了定义域、值域；引入抽象符号f(x). 函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f.即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应.这里的关键词是“每一个”，“唯一确定”.集合A，B及对应关系f是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系，这种“整体观”很重要. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念. （2）理解 的含义，能用函数的定义刻画简单具体的函数. （3）在具体函数实例到一般函数概念的概括过程中，培养学生的数学抽象素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念. （2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性. （3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养. 重难点： （1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念. （2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性. 三、教学问题诊断分析 学生在初中学习函数概念时，没有涉及自变量与函数值的取值范围，也不知道为何要研究变量的取值范围，这是教学中首先遇到的问题.教学中应结合教科书实例1与实例2的分析、比较，让学生认识到研究自变量、函数值取值范围的必要性. 　　如何认识函数的对应关系，就成为了第二个教学问题.教学中，要让学生通过四个实例建立解析式、图象、表格与函数对应关系的联系，通过具体的解析式、图象与表格去体会变量之间如何对应，由此抽象出函数的对应关系f的本质. 在对四个实例分析的基础上，学生认识到了函数自变量的取值范围、函数值的取值范围及对应关系对于函数的重要性，但如何在此基础上让学生进行归纳，抽象出函数概念，并以此培养学生数学抽象素养，成为第三个教学问题，也是本节课的教学难点.教学中可以将四个实例各自得到的三个要素表格化，让学生从表格中抽象出函数要素及其表示，并在此基础上给出一般的函数概念. 在得出函数概念后，如何用新的函数概念重新认识已经学习过的函数，建立知识之间的联系，是第四个教学问题.教学中，除让学生按函数定义，仿照四个实例的分析去具体表述一次函数、二次函数、反比例函数外，还必须重视让学生采用教科书中的练习题与习题进行练习，也可以根据学生的学习状态适当增加一些问题供他们练习. 四、教学支持条件分析 本节课的教学重点是认识函数要素并建立函数概念，会涉及函数值的计算、图象的运用及分析所得信息的综合，因此可以借助于信息技术解决以上问题，以让学 ... ...