浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题(含答案)

浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.） 9. 【答案】BCD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】BC 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，.） 12. 【答案】## 13. 【答案】2 14. 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 【解析】 【分析】（1）设，利用点C在AB边上的中线CM上和直线AC与高线BH垂直求解； （2）设，利用点B在BH上和AB的中点M在直线CM上求解； 【小问1详解】 解：设， ∵AB边上的中线CM所在直线方程为， AC边上的高BH所在直线方程为． ∴，解得． ∴． 【小问2详解】 设，则， 解得． ∴． ∴． ∴直线BC的方程为，即为． 16. 【解析】 【分析】（1）先确定圆心为的中垂线与的交点，根据直线垂直的关系及点斜式，结合两点距离公式计算即可； （2）利用点到直线的距离公式及弦长公式计算即可. 【小问1详解】 易知和的中点，， 则的中垂线方程为， 联立方程，即圆心坐标为， 易知，所以圆的标准方程为； 【小问2详解】 易知圆心C到直线的距离为， 又直线被圆截得弦长为， 所以，解之得或. 17. 【解析】 【分析】（1）直接利用锥体的体积公式结合正四棱柱的特征计算即可； （2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算线面夹角即可. 【小问1详解】 根据题意可知， 所以，； 【小问2详解】 如图所示，建立空间直角坐标系， 易知， 所以， 设平面的一个法向量，则， 取，即， 设直线与平面PBD所成角为， 则. 18. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆过点及离心率待定系数计算即可； （2）设坐标，及直线方程，利用韦达定理，圆的面积公式，弦长公式及点到直线的距离，结合二次函数的性质计算即可. 【小问1详解】 由题意可知，解之得，即椭圆方程为； 【小问2详解】 设，直线方程， 与椭圆方程联立得， 所以，即有， 易知，同理， 则， 由上知，即， 而， O到直线的距离，即， 显然时，取得最大值1，即的最大值为. 19. 【解析】 【分析】（1）利用相应概念计算即可； （2）根据曼哈顿距离的定义先得出N的轨迹，再根据余弦函数的性质数形结合计算即可； （3）根据（2）的结论及点到直线的距离公式建立等量关系计算即可. 【小问1详解】 根据题意可知， ， 则， 所以； 【小问2详解】 设，因为，则有， 即的轨迹， 作出的轨迹图形如图所示， 若要最大，只需最小，由图象可知当时，最大， 根据余弦函数的单调性可知此时最小， 则的最大值为； 【小问3详解】 易知， 设，则， 若，则，符合题意； 若，则， 根据分段函数的性质可知， 又恒成立， 当且仅当时取得等号. 综上：或.浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4.考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 复数（为虚数单位）的虚部是（） A. 1 B. C. 2024 D. 2. 已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（） A. B. C. D. 3. 过点且垂直于直线的直线 ... ...