2024-2025学年辽宁省七校高二上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

2024-2025学年辽宁省七校高二上学期11月期中联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 A. B. C. D. 2.如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为( ) A. B. C. D. 3.已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4.下列命题中正确的是( ) A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为 D. 已知为空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则 5.已知椭圆方程为，为椭圆上一点，若，为的内切圆，则( ) A. B. C. D. 6.如图所示，在正四面体中，为棱的中点，则与平面的夹角的正弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，，为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8.已知圆与圆，过动点分别作圆圆的切线分别为切点，若，则到圆距离的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若方程所表示的曲线为，则下列说法错误的是( ) A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 若为椭圆，则焦距为定值 D. 若为双曲线，则焦距为定值 10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 直线与圆相切时， D. 圆心到直线的距离最大为 11.在棱长为的正方体中，点满足，，，则( ) A. 当时，的最小值为 B. 当时，有且仅有一点满足 C. 当时，有且仅有一点满足到直线的距离与到平面的距离相等 D. 当时，直线与所成角的大小为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知双曲线上一点到左焦点的距离为，那么点到右焦点的距离为 ． 13.点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是 ． 14.已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线的方程为：． 求证：不论为何值，直线必过定点； 过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长． 16.本小题分 在四棱锥中，，，平面平面，，且． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 17.本小题分 已知圆经过椭圆：两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆上． 求椭圆的方程； 若直线与圆相切，与椭圆交于、两点，且，求直线的倾斜角． 18.本小题分 在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点如图将沿折起到位置，使得平面平面如图． 求二面角的余弦值 线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 19.本小题分 在空间解析几何中，可以定义曲面含平面的方程，若曲面和三元方程之间满足：曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过上一点，且以为方向向量． 指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由； 证明：直线在曲面上； 若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15. 证明：由可得：， 令 所以直线过定点． 由知，直线恒过定点， 由题意可设直线的方程为， ... ...