2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的个数是( ) ；；；；；． A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数若，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题是真命题的有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.设正数，满足，则有( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是( ) A. 当时， B. C. 不等式的解集为 D. 函数的图象与轴有个不同的交点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知，，则 用数字作答 13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围是 ． 14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知正数满足，求下列各式的值： ；． 求值：． 16.本小题分 已知全集，集合，集合． 当时，求，； 已知是的子集，求实数的取值范围． 17.本小题分 某主播在直播平台上销售一款成本为每件元的商品经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； 若该主播按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？ 18.本小题分 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为． 求此二次函数的解析式； 关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； 对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”． 函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由； 已知函数是在上的“美好函数”，求的值； 已知函数是在上的“美好函数”，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为正数满足， 所以； ， 又，所以． ． 16.解：由，得，解得， 所以，当时，， 所以或， 所以， 或； 当时，得，解得， 当时，由是的子集，则，解得， 综上所述：实数的取值范围为 17.解：设，由图可知，函数图象过点， 所以，解得，所以， 由解得． 所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是． 若单价不低于成本价元，且不高于元销售， 则， 则利润， 其开口向下，对称轴为， 所以当时，利润取得最大值为， 所以当单价为元时，取得最大利润为元 由得利润， 又该商品每天获得的利润不低于元， 则，整理得， 即，解得， 销售量是减函数，所以当时，销售量最小， 且最小值为件 18.解：由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根， 因此， 所以函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即． 由知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则， 当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去； 当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数， 则， 所 ... ...