专题八 平面解析几何 典例分析 考查方式 直线与圆的方程在高考中可单独以选择题、填空题的形式考查，也可与圆锥曲线综合在解答题中考查. 直线主要考查直线的斜率和方程、两直线的交点与距离问题、对称问题等；圆主要考查圆的方程的求解、与圆有关的最值问题、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等. 复习的重点在于立足基础，培养推理论证能力，提高运算能力，注重解题的通性通法. 圆锥曲线在高考中占据极其重要的地位，是高考的重点、热点和难点，更是每年的必考内容. 简单题主要考查圆锥曲线的定义、方程、简单性质，难题主要考查圆锥曲线几何性质的综合应用、直线和圆锥曲线的位置关系、利用解析几何知识解决圆锥曲线综合应用，这类题目的综合性较强，对计算能力要求较高. 复习的重点在于重视基础知识的掌握，重视思想方法的训练，提高计算能力和综合解题能力. 高考真题 1．[2023年 新课标Ⅰ卷]设椭圆，的离心率分别为，.若，则( ) A. B. C. D. 2．[2024年 新课标Ⅱ卷]已知曲线，从C上任意一点P向x轴作垂线，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 3．[2023年 新课标Ⅰ卷]过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 ( ) A.1 B. C. D. 4．[2023年 新课标Ⅱ卷]已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则( ) A. B. C. D. 5．[2024年 新课标Ⅰ卷]（多选）设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则( ) A. B.点在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点在C上时， 6．[2024年 新课标Ⅰ卷]设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为_____. 7．[2024年 新课标Ⅰ卷]已知和为椭圆上两点. （1）求C的离心率； （2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：由椭圆的方程知离心率，由椭圆的方程知.又，即，化简得，，，.故选A. 2．答案：A 解析：设，则，因为点P在曲线C上，所以，即，所以线段的中点M的轨迹方程为，故选A. 3．答案：B 解析：设圆为圆C，化简得，圆心为，半径.如图，设，则，，易知，则，所以.故选B. 4．答案：C 解析：设直线与x轴交于点，直线方程与椭圆方程联立得，，解得. 设，到直线AB的距离分别为，，由题意得，，所以.由三角形相似可得，，解得或.因为，所以，故选C. 5．答案：ABD 解析：因为坐标原点O在曲线C上，所以，又，所以，所以A正确. 因为点到点的距离与到定直线的距离之积为，所以点在曲线C上，所以B正确. 设（，）是曲线C在第一象限的点，则有，所以，令，则，因为，且，所以函数在附近单调递减，即必定存在一小区间使得单调递减，所以在区间上均有，所以纵坐标的最大值一定大于1，所以C错误. 因为点在C上，所以且，得，所以，所以D正确. 综上，选ABD. 6．答案： 解析：法一：由及双曲线的对称性得，因为，所以，，所以，，则C的离心率. 法二：因为，所以，所以， 又，所以，得， 所以，得，所以C的离心率. 7．答案：（1） （2）或 解析：（1）由题知，解得， ，的离心率. （2），设点B到直线PA的距离为h， 则的面积为，解得.易知直线， 设，则，解得或，或， 故或. 重难突破 1.已知椭圆经过点，当k变动时，C截得直线的最大弦长为，则C的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则m的值为( ) A.-3 B.-1 C.2 D.-3或2 3.已知圆关于直线对称，则实数( ) A. B.1 C. D.2 4.过抛物线的焦点F作直线l，交抛物线于两点.若线段中点的纵坐标为3，则等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 5.圆与圆的公共弦长为( ) A. B. C. D. 6.若直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线 ... ...
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