浙江省“南太湖联盟”2024-2025学年高一(上)第二次月考数学试题(12月份)(PDF版，含答案)

浙江省“南太湖联盟”2024-2025 学年高一（上）第二次月考数学试题 （12 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集 = {2,3,4,5,6}， = {2,4,5}， = {1,3}，则( ) ∪ =( ) A. {1,3} B. {1,3,6} C. {2,3} D. {2,3,6} 3, ≥ 0 2.若 ( ) = { ，则 ( ( 8)) =( ) 3(1 ), < 0 A. 1 B. 5 C. 8 D. 27 1 2 3.若 , ∈ ，则“ ”是“ 2 + 2 ”的( ) 3 3 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列说法中正确的是( ) 1 1 A. 若 < ，则 > B. 若 > ，则| | > | | +2 C. 若 > ， > ，则 > D. 若 > > 0，则 > +2 5.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( ) A. { | 60 ≤ ≤ 135 } B. { |135 ≤ ≤ 300 } 第 1 页，共 8 页 C. { | 60 + 360 ≤ ≤ 135 + 360 , ∈ } D. { |135 + 360 ≤ ≤ 300 + 360 , ∈ } 6.往一个高为 的水瓶中注水，直到注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如右图所示，那么 水瓶的形状是下图中的( ) A. B. C. D. ( ) ( ) ( ) 7.已知定义在 的奇函数 ( )满足① (1) = 0；② 1, 2 ∈ (0, +∞)，且 2 2 1 1 1 ≠ 2， < 0，则 < 2 1 0的解集为( ) A. ( ∞, 1) ∪ (1, +∞) B. ( 1,0) ∪ (0,1) C. ( ∞, 1) ∪ (0,1) D. ( 1,0) ∪ (1, +∞) 8.已知实数 ， 满足log 3 + = 3 + = 2，则( ) A. 1 < < B. < 1 < C. 1 < < D. < 1 < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题是真命题的是( ) 1 A. ∈ ， + = 1 B. > 0， 2 = 2 C. ∈ ， 2 ≥ 1 D. > 0，ln > 0 10.下列四个函数中，定义域与值域相同的是( ) A. = (√ + 1) B. = 2 1 2 +1 C. = D. = 2 2 , ∈ [0,3] 2 11.关于函数 ( ) = |3 1|，实数 1, 2满足 1 < 2，且 ( 1) = ( 2) = ，则下列结论正确的是( ) 第 2 页，共 8 页 A. 0 < < 1 B. 1 < 1 2 1 1 √ 6 C. 若0 < < ，则 1 + 2 < D. 若 < < 1，则 + < 1 2 2 3 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知某扇形的半径为4，弧长为 ，则该扇形的圆心角为_____ ． 4 13. ∈ (3, +∞), + > 2 + 6 恒成立，则实数 的取值范围是_____． 3 1 14.已知 ( ) = 3 (1 + )，对正整数 ，如果 ( )满足： (1) + (2) + (3) + + ( + 1)为整数，则称 为“好数”，由区间[2,81]内所有“好数”组成的集合记为 ，则集合 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 化简求值： 1 0 (Ⅰ)√ (√ 2 4)2 ( 3) + 0. 52 + √ 2 1 (Ⅱ)2lg5 162 + ( ) 1 + 5 0.24 lg4 16.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 5 + 6 > 0}， = { | 3 < < 2 + 1}． (Ⅰ)当 = 2时，求 ∩ ； (Ⅱ)已知 ∪ = ，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 如图，建立平面直角坐标系 ， 轴在地平面上， 轴垂直与地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点 1 .已知炮弹发射后的轨迹在二次函数 = (1 + 2) 2( > 0)的图像上，其中 与发射的方向有关.炮的 10 射程是指炮弹落地点的横坐标． (Ⅰ)求炮的最大射程； (Ⅱ)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为2千米，试问它的横坐标 不超过多少时，炮弹可 以击中它？请说明理由． 第 3 页，共 8 页 18.(本小题12分) 1+ 已知函数 ( ) = ， ( ) = 4 + 2 ． 1 (Ⅰ)判断函数 ( )的奇偶性并证明； (Ⅱ)判断函数 ( )的单调性并证明； (Ⅲ)若实数 ， 满足 ( ) + ( ) = 0，求 ( ) + ( )的取值范围． 19.(本小题12分) 我们知道函数 = ( )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 = ( )为奇函数，有的同学 发现可以将其推广为：函数 = ( )的图象关于点 ( , )成中心 ... ...