四川省成都市立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(PDF版，含答案)

四川省成都市立格实验学校 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 = {1,2,3,4,5}，集合 = {2,3,4}， = {3,4}，则 ( ∪ ) =( ) A. {2,3,4} B. {1,2,5} C. {3,4} D. {1,5} 2.命题“ ∈ ， ∈ ”的否定为( ) A. ∈ ， B. ∈ ， ∈ C. ∈ ， ∈ D. ∈ ， 3.下列函数中，与函数 = 相等的是( ) 2 3 4 A. = √ 2 B. = ( √ )3 C. = ( √ )4 D. = 4.已知 ， ∈ ，那么“ > 0”是“ > 0且 > 0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.下列函数既是奇函数又在区间(0, +∞)上递增的是( ) 1 1 A. = B. = 2 C. = D. = 6.定义在区间[ 5,0] ∪ [2,6)上的函数 = ( )的图象如图所示.若只有唯一的 值对应，则 的取值范围为( ) A. [0,2) ∪ (5, +∞) B. [ 5,0] ∪ [2,6) C. [2,5] D. (2,5) 7.不等式 2 + + 1 ≥ 0对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 0] ∪ [4, +∞) B. ( ∞, 0) ∪ (4, +∞) C. [0,4] D. (0,4) 2 2 + + 2, ≤ 1 ( 1) ( 2) 8.定义在 上的函数 ( ) = { 满足对任意 ， ( ≠ )时，都有 < 0成 ( 4) + 1, > 1 1 2 1 2 1 2 立，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 1] B. (4, +∞) C. [1,4) D. [1,3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.集合 = { | 2 + = 0}只有一个元素，则实数 的取值可以是( ) 第 1 页，共 6 页 1 1 A. 0 B. C. 1 D. 2 2 10.下列说法正确的是( ) A. 若 > ， > ，则 + > + B. 若 > ， > ，则 > C. 若 2 > 2，则 > D. 若 > ，则 2 ≥ 2 11.若 ， > 0，且 + = 1，则下列说法正确的是( ) 1 1 1 A. 有最大值 B. + 有最小值4 4 1 C. 2 + 2有最小值 D. √ + √ 有最小值√ 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 , < 0 12.已知函数 ( ) = { 2 ，则 ( 2) = _____． √ , ≥ 0 13.满足{1,2} {1,2,3,4,5}的集合 有 个. , ( ≤ ) 14.定义一种运算 { , } = { ，设 ( ) = {4 + 2 2 , | |}( 为常数)，且 ∈ [ 3,3]，则 , ( > ) 使函数 ( )最大值为4的 值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { |1 < < 4}， = { |3 < < 5}． (1)求 ∩ ， ∪ ( )； (2)设 = { | ≤ ≤ + 3}，若 ∪ ( ) = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知关于 的不等式 2 + ( + 1) + > 0． (1)当 = 2时，解这个关于 的不等式； (2)当 ∈ 时，解这个关于 的不等式． 17.(本小题15分) 2 已知函数 ( ) = , ∈ (0, +∞)． +1 (1)判断函数 ( )的单调性，并利用定义证明； (2)若 (2 1) > (1 )，求实数 的取值范围． 18.(本小题17分) 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产无创呼吸机，需要投入成本 ( )(单 第 2 页，共 6 页 5 2 + 150 , 0 < < 20 位：万元)与年产量 (单位：百台)的函数关系式为 ( ) = { 6400 ，据以往出口市场价 301 + 1700, ≥ 20 格，每百台呼吸机的售价为300万元，且依据国外以往销售情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完． (1)求年利润 ( )(单位：万元)关于年产量 (单位：百台)的函数解析式(利润=销售额 投入成本 固定成本)； (2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大利润． 19.(本小题17分) 对于二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)，若存在 ∈ ，使得 20 0 + 0 + = 0成立，则称 0为二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的不动点． (1)求二次函数 = 2 3的不动点； (2)若二次函数 = 2 2 (3 + ) + 1有两个不相等的不动点 1、 2，且 1 2 1、 2 > 0，求 + 的最小值． 2 1 (3)若对任 ... ...