第九章 解三角形（A卷基础夯实） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在中，已知，，，则AB等于( ) A.1 B. C. D. 2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 3.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为( ) A. B. C. D. 4.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑.如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得，，，在点B处测得塔顶T的仰角为，则塔高OT为( ) A. B. C. D. 5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的面积，则外接圆半径的大小是( ) A. B. C.1 D.2 6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( ) A.1 B. C. D.2 7.在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角或等腰三角形 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且满足，，则( ) A. B. C.的面积最大值为 D.的面积最大值为 10.某货轮在A处看灯塔B，灯塔B在北偏东方向，距离为，在A处看灯塔C，灯塔C在北偏西方向，距离为.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B，灯塔B在南偏东方向，则( ) A.A处与D处之间的距离是 B.灯塔C与D处之间的距离是 C.灯塔C在D处的南偏西方向 D.D处在灯塔B的北偏西方向 11.如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是( ) A.的内角 B. C.四边形ABCD面积的最大值为 D.四边形ABCD的面积无最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12.在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则_____. 13.在中，，，的面积为，则_____. 14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，角A的平分线交边于点D，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 16.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，. (1)求的值； (2)求b的值； (3)求的值. 17.（15分）在中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，的面积为S，. (1)求角A. (2)若的面积为，，D为边的中点，求的长. 18.（17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求证：是等腰三角形. (2)若，的周长为，求的面积. 19.（17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）证明：. （2）若的平分线与BC交于点D，从下面①②两个条件中任选一个作为已知条件，求BD. ①；②，且. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由正弦定理，，即，解得故选B. 2.答案：D 解析：因为C为三角形的内角，所以，所以的面积，故选D. 3.答案：D 解析：因为，所以由余弦定理得，因为，所以，故选D. 4.答案：A 解析：依题意，，在中，，即，解得.在中，，即.故选A. 5.答案：B 解析：在中，由的面积，可得，，.由正弦定理得，.设，则，，解得. 设外接圆半径为R，则，解得.故选B. 6.答案：A 解析：解法一：因为，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因为，所以，解得，故选A. 解法二：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，即，又因为，所以，由正弦定理，得，所以，因为，所以，故选A. 7.答案：D 解析：，， 由正弦定理，得， . ，或. 或或（舍去），为直角或等腰三 ... ...
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