专题1：构造函数比较大小---自检定时练(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1：构造函数比较大小--自检定时练--详解版 单选题 1.已知函数在上可导，且，若成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，由得出函数的单调性，再由结合单调性得出答案. 【详解】构造函数 因为，即，所以函数在上单调递减. 可变形为，即，即. 故选：C 2.已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数可得在上单调递增，在上单调递减，从而可得最大，再根据对数的运算性质比较的大小即可. 【详解】解：因为，， 设， 则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以，， 又因为， 所以. 故选：D. 3.设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑构造函数，利用导数判断其单调性，结合单调性比较大小. 【详解】因为，，， 则， 设，则，， 可得， 因为函数，均在内单调递减， 则在上单调递减，可得， 可知函数在上单调递减， 且，所以，即， 故选：C. 4.已知为上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】构造函数，由得在上单调递增，由单调性可比较大小. 【详解】构造函数， 则 ， 所以函数在上单调递增， 故，即， 即． 同理，，即． 故选：A. 5.已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨函数单调性即可比较大小. 【详解】，令，求导得：， 当时，当时，因此函数在上递增，在上递减， 对于A，，则，即，A错误； 对于B，，则，即，B正确； 对于C，，则，即，C错误； 对于D，，则，即，D错误． 故选：B 6.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】构建，利用导数判断的单调性，结合单调性分析充分性，再举反例说明必要性不成立即可. 【详解】令，则. 当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减， 若，则，即，可得，即充分性成立； 若，例如，则， 但不满足，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 多选题 7.已知函数及其导函数的定义域均是，是的唯一零点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】构造函数，由已知求导可得在上单调递减，即可比较A正确，C错误，又是的唯一零点，所以，借助单调性可得，，即得B正确，D错误. 【详解】令，则，由题意知， 所以，即在上单调递减，所以，，故A正确，C错误. 又是的唯一零点，所以，又在上单调递减， 所以，，即，，故B正确，D错误. 故选：AB. 8.已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题设构造函数，利用导数运算得在上单调递增，从而利用单调性得，，，，即可比较四个选项式子的大小. 【详解】令， 对于任意的， 所以在上单调递增， 所以，A不对； ，B正确； ，C正确； ，D不对． 故选：BC 填空题 9.已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，设，，，则，，的大小关系为 . 【答案】 【分析】构造函数，根据导数判断函数单调性，进而比较大小. 【详解】构造函数，，， 则时，， 所以函数在上单调递增， 于是， 即， 所以， 故答案为：. 10.定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据的结构特征结合，可设，求导后即可判断其正负，从而判断的单调性，进而将转化为，利用函数的单调性即可求得不等式的解集. 【详解】由题意知，故， 设，则， 即在R上单调递增， 由，可得， 故即，即，则， 故，即的解集为， 故答案为： 解答题 11.证明≥x＋1≥sinx＋1(x≥0)． 【答案】证明见解析 【分析】构造f(x)＝－x－1(x ... ...