2024-2025学年天津市五区县重点校高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.若，，满足，，，则( ) A. B. C. D. 4.下列四个命题中为真命题的是( ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设，是两个集合，则“”是“”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “，”的否定是“，” 5.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间可能是( ) A. B. C. D. 7.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，下面结论中正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. 若，则 C. 的值域为 D. 若函数有两个零点，则的取值范围是 9.已知函数，若方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，。 10.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积是_____． 11.已知角的终边上有一点，则的值为_____． 12. _____． 13.已知函数在区间上单调递增，求参数的取值范围_____． 14.已知函数，若时，方程的解分别为，，方程的解分别为，，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知为锐角，为钝角，且，． 求的值； 求的值． 16.本小题分 某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过台时，总收益为元；当月产量超过台时，总收益为元注：利润总收益总成本 将利润表示为月产量的函数； 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 17.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期及单调递增区间； 将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域． 18.本小题分 已知函数，． 求函数的值域； 试判断在区间的单调性，并证明； 对，总，使成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”． 已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由； 设是定义域上的“类函数”，求实数的取值范围； 若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：； 因为为锐角，，可得， 由，可得， 所以， 则， 又因为，所以，而， 可得，所以． 16.解：由题意得总成本为元， 当时，， 当时，， 所以利润； 由得，时，， 则当时，取最大值元， 当时，是减函数， 所以， 即当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元． 17.解：， 的最小正周期为； 令，则， 的单增区间为； 的图象向左平移个单位长度得到的图像， 再将图像上所有点的横坐标缩小到原来得到， 时，， 所以， 故，即的值域为． 18.解：函数， 所以， 所以函数的值域为． ， 函数在区间是增函数，证明如下： ，，， 则 ， 由，得，， 则，即， 所以在区间上是增函数． 当时，，因此， 由知在区间上单调递增，则 由对，总有，使成立，得， 则，又，则，即，则， 即实数的取值范围是． 19.解：由题意，函数在定义域内存在实数，满足， 可得，即， 化简整理，得，解得， 所以存在，满足， 所以函数是“类函数”； 当时，， 可化为， 令，则， 所以方程在有解可保证是“类函数”， 即在有解可保证是“类函数”， 设，则在为单调递增函数， 所以当时，取得最小值为， 即，解得， 所以实数的取值范围为； 由在上恒成立， 转化为在上恒成立，即， 所以， 因为若为其定义域上的“类函数”， 所以存在实数，满足， 当时，则， 所以，所以， 即在有解可保证是“类函数” ... ...
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